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2017年01月21日zsj的高中数学组卷

一．选择题（共12小题）

1．若函数y=f（x）在x=a处的导数为A，则A．A

B．2A C． D．0

为（ ）

2．已知函数f（x）=ex，则当x1＜x2时，下列结论正确的是（ ） A．e

＞

B．e

＜

C．e＞ D．e＜

3．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（ ） A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2 4．设曲线A．2

在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）

D．﹣2

B． C．

5．设函数f（x）和g（x）在区间（a，b）内的导函数f′（x）＞g′（x），则在（a，b）内一定有（ ）

A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）

D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）

6．曲线y=x（x﹣1）（x﹣2）…（x﹣5）在x=0处的导数为（ ） A．120 B．﹣120 C．60 D．﹣60 7．函数y=f（x）的图象如图，则（ ）

A．f′（3）＞3 B．f′（3）＜3 C．f′（3）=3

D．f′（3）的符号不确定

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8．若a=，b=，c=，则有（ ）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

9．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=2处取得极值，则f（1）+f（﹣1）的值一定（ ）

A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．小于或等于0

10．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下列命题正确的是（ ）

A．函数y=f（x）在x=x1处有极小值 B．函数y=f（x）在x=x2处有极小值 C．函数y=f（x）在x=x3处有极大值 D．函数y=f（x）在x=x4处有极大值 11．函数f（x）=2x+cos2x在[0，A．﹣1 B．0

C．3

D．1

]上的最小值是（ ）

12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答问题：若函数g（

x

）

=

x3

﹣

x2+3x

﹣

+

，

则

的值是（ ）

A．2010

二．填空题（共4小题）

13．给出下列命题，其中正确命题是 （填序号）．

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B．2011 C．2012 D．2013

①任何常数的导数都是零；

②直线y=x上任意一点处的切线方程是这条直线本身； ③双曲线y=上任意一点处的切线斜率都是负值；

④直线y=2x和抛物线y=x2在x∈（0，+∞）上函数值增长的速度一样快． 14．函数（fx）=ax3+bx2+cx+d的图象（如图），则实数a b c d与零的大小关系是 ；方程f（x）=f′（x）实根的个数 ．

15．函数y=3x2﹣2lnx的单调增区间是 ，减区间是 ．

16．已知m=﹣8.00，n=15.00，求f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的最大值 ．

三．解答题（共5小题）

17．已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0． （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

18．若函数f（x）=x3﹣ax2+（a﹣1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围．

19．如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ（0°＜θ＜90°），且

，点P到平面α的距离PH=0.4（km）．沿山脚原有一段笔直的公路AB

可供利用、从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km、当山坡上公路长度为lkm（1≤l≤2）时，其造价为（l2+1）a万元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），

．

（Ⅰ）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；

（Ⅱ）对于（I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．

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