内容发布更新时间 : 2024/12/29 0:30:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

信号与系统期末复习材料

信号与系统期末复习

一、基础知识点：

1.信号的频带宽度（带宽）与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。

2. 系统对信号进行无失真传输时应满足的条件：

①系统的幅频特性在整个频率范围（??????）内应为常量。 ②系统的相频特性在整个频率范围内应与?成正比，比例系数为-t0

3.矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。

4.零输入响应（ZIR）

从观察的初始时刻（例如t=0）起不再施加输入信号（即零输入），仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。

5.零状态响应（ZSR）

在初始状态为零的条件下，系统由外加输入（激励）信号引起的响应称为零状态响应，或称为受迫响应。

6.系统的完全响应也可分为：

完全响应=零输入响应+零状态响应 y(t)?yzi(t)?yzs(t)

7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。

8.离散信号f(n)指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。

9.信号的三大分析方法：

①时域分析法 ②频域分析法 ③复频域分析法

10.信号三大解题方法

⑴傅里叶：①研究的领域：频域

②分析的方法：频域分析法 ⑵拉普拉斯：①研究的领域：复频域

②分析的方法：复频域分析法

⑶Z变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。

11.采样定理（又称为奈奎斯特采样频率）

如果f(t)为带宽有限的连续信号，其频谱F(?)的最高频率为fm，则以采样间隔Ts?12fm对信号f(t)进行等间隔采样所得的采样信号fs(t)将包含原信号f(t)的全部信息，因而可

- 1 -

信号与系统期末复习材料

利用fs(t)完全恢复出原信号。

12.设脉冲宽度为1ms，频带宽度为

13.在Z变换中，收敛域的概念：

对于给定的任意有界序列f(n)，使上式收敛的所有z值的集合称为z变化的收敛域。根据

1?1KHz，如果时间压缩一半，频带扩大2倍。 1ms级数理论，上式收敛的充分必要条件 F(z)绝对可和，即

14.信号的频谱包括： ①幅度谱 ②相位谱 15.三角形式的傅里叶级数表示为：f(t)?a0??|f(n)zn?0??n|??。

?[an?1?ncos(n?1t)?bnsin(n?1t)]

当为奇函数时，其傅里叶级数展开式中只有sinΩnt分量，而无直流分量和cos分量。

16.离散线性时不变系统的单位序列响应是?(n)。

17.看到这张图，直流分量就是4！

f(t) -6 -4 -1 1 -4 6 t

18.周期信号的频谱具有的特点： ①频谱图由频率离散的谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量。这样的频谱称为不连续频谱或离散频谱。

②频谱图中的谱线只能在基波频率?1的整数倍频率上出现。

③频谱图中各谱线的高度，一般而言随谐波次数的增高而逐渐减小。当谐波次数无限增高时，谐波分量的振幅趋于无穷小。

19.信号频谱的知识点：

①非周期信号的频谱为连续谱。

②若信号在时域持续时间有限，则其频域在频域延续到无限。 20.根据波形，写出函数表达式f(t)（用?(t)表示）：

f(t) 1 t

1

- 2 -

信号与系统期末复习材料

21. ?(t)为冲激函数 ①定义：?(t)??②特性：

??(t?0)

?0(t?0)?????(t)dt?1

d?(t) dt③与阶跃函数的关系：?(t)?④采样（筛选）性。

若函数f(t)在t=0连续，由于?(t)只在t=0存在，故有：f(t)?(t)?f(0)?(t) 若f(t)在t?t0连续，则有f(t)?(t?t0)?f(t0)?(t?t0)

上述说明，?(t)函数可以把信号f(t)在某时刻的值采样（筛选）出来。 ⑤重要积分公式：

??????f(t)?(t)dt?f(0) f(t)?(t?t0)dt?f(t0)

???例题：计算下列各式：

①t?(t?1) ② ③

???t?(t?1)dt

??0?cos(?t??3)?(t)dt ④

?0?0?e?3t?(?t)dt

二、卷积 1.定义：y(t)?2.代数性质：

①交换律：f1(t)*f2(t)?f2(t)f1(t)

②结合律：f1(t)*[f2(t)*f3(t)]?[f1(t)f2(t)]*f3(t) ③分配律：[f1(t)?f2(t)]*f3(t)?f1(t)*f3(t)?f2(t)*f3(t)

- 3 -

????f1(?)f2(t??)d?