内容发布更新时间 : 2024/5/21 8:10:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2015年中考数学强化练习题

一、填空题

1．（2013·潍坊，18，3分）如图，直角三角形ABC中，?ACB?90?，AB?10， BC?6，在线段AB上取一点D，作DF?AB交AC于点F．现将?ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1．若?E1FA1∽?E1BF，则AD＝__________．

解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝ AB－BC ＝ 10－6 ＝8，设AD＝2x， ∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A1，点E的对应点为E1， ∴AE＝DE＝DE1＝A1E1＝x，

∵DF⊥AB，∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AFD，∴AD：AC ＝DF：BC ， 即2x：8 ＝DF：6 ，解得DF＝1．5x，

在Rt△DE1F中，E1F2＝ DF2＋DE12 ＝ 3．25 x 2 ，

又∵BE1＝AB－AE1＝10－3x，△E1FA1∽△E1BF，∴E1F：A1E1 ＝BE1 ：E1F ，∴E1F＝A1E1?BE1，

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过A作AB?PP',则AB?OAgsin45??3?232 ?22∴阴影部分PAA'P'的面积为S?PP'?AB?42?32?12 22．（2013山东德州，17，4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF②∠AEB＝75③BE+DF＝EF④S正方形ABCD＝2+3，其中正确的序号是 。（把你认为正确的都填上） 【解析】∵在正方形ABCD与等边三角形AEF中，∴AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF， ∴△ABE≌△ADF，∴DF=BE，有DC－DF=BC－BE，即 CE＝CF，①正确；∵CE=CF，∠C=90°，∴∠FEC=45°，而∠AEF=60°，∴∠AEB＝180°－60°－45°=75°，②正确；根据分析BE+DF≠EF，③不正确；在等腰直角三角形CEF中，CE=CF=EF·sin45°

2（x?2）?22，=2.在Rt△ADF中，设AD=x，则DF=x－2，根据勾股定理可得，x2?0

解得，x1=

2?6， 2x2?2?62?62（舍去）. 所以正方形ABCD面积为x2?（）=2+3，④正确. 22?t?a≥0,??2t?1≤43．(2013四川成都，23，4分)若关于t的不等式组恰有三个整数解，则关

于x3a?21的一次函数y＝4x－a的图象与反比例函数y＝x的图象的公共点的个数为

______．

【解析】解不等式组得a≤t≤3．∵原不等式组恰有三个整数解，即－1，0，1，∴

2－2＜a≤－1．一次函数y＝1x－a的图象与反比例函数y＝3a?2的图象的交点坐标

4x?y?1x?a,?即是方程组?4的解．消去方程组中的

3a?2?y?x?2

?2y得，1x－a＝3ax．即x2－4ax－4(3a42

＋2)＝0．其判别式△＝(－4a)＋16(3a＋2)＝16(a＋3a＋2)＝16(a＋1)(a＋2)．当－2＜a≤－1时，(a＋1)(a＋2)≤0，即△≤0．∴两个图象的公共点的个数为0或1．

二、选择题。

4．（2013湖北省鄂州市，5，3分）下列命题正确的个数是（ ）

①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．

②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为×10元． ③若反比例函数

（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣

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2x+m的图象一定不经过第一象限．

④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解答：

解：①若代数式命题错误；

有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原

②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为×108元正确． ③若反比例函数原命题错误；

（m为常数）的增减性需要根据m的符号讨论，