内容发布更新时间 : 2024/12/24 1:09:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【分析】圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长〔2π．

【解答】解：作OD⊥AC于点D，连接OA， ∴∠OAD=45°，AC=2AD， ∴AC=2（OA〓cos45°）=12cm， ∴

=6

π

π〔（2π）=3

cm．

∴圆锥的底面圆的半径=6故选C．

【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 3．（2016?无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ）

A．24cmB．48cmC．24πcmD．12πcm 【分析】根据圆锥的侧面积=

〓底面圆的周长〓母线长即可求解．

〓8π〓6=24π（cm）．

2

2

2

2

2

【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=

故选：C．

【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应关系． 4．（2016?泉州）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）

A．3 B．6 C．3π D．6π

【分析】直接根据弧长公式即可得出结论． 【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形， ∴2πr=

，解得r=3．

故选A．

【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键． 5．（2016?贵港）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可． 【解答】解：如图，连接AO，∠BAC=120°， ∵BC=2，∠OAC=60°， ∴OC=， ∴AC=2，

设圆锥的底面半径为r，则2πr=解得：r=故选B．

，

=

π，

【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大． 6．（2016?十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）

A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm

【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．

【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE=

OA=30cm，

=20π，

∴弧CD的长=

设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10， ∴圆锥的高=故选D．

=20

．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 7．（2016?贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8

【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r． 圆锥的侧面展开扇形的半径为12， ∵它的侧面展开图的圆心角是120°， ∴弧长=

=8π，

即圆锥底面的周长是8π， ∴8π=2πr，解得，r=4， ∴底面圆的直径为8． 故选D．

【点评】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 8．（2016?宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）

A．30πcmB．48πcmC．60πcmD．80πcm

【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．

【解答】解：∵h=8，r=6， 可设圆锥母线长为l， 由勾股定理，l=

=10，

侧

2

2

2

2

圆锥侧面展开图的面积为：S

2

=〓2〓6π〓10=60π，

所以圆锥的侧面积为60πcm． 故选：C．

【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可． 9．（2016?自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（ ） A．12πcmB．26πcmC．πcmD．（4+16）πcm

【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π〓底面半径+底面周长〓母线长〔2．

2

【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm；由勾股定理得，母线长=cm， 圆锥的侧面面积=

22

2

2

2

2

〓8π〓=4πcm，∴它的表面积=16π+4

2

π=（4+16）

πcm，故选D．

【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解． 10．（2016?桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）

A．π B．

C．3+π D．8﹣π

【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可． 【解答】解：作DH⊥AE于H， ∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2， ∴AB=

=

，

由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA， ∴DH=OB=2，

阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积 =

〓5〓2+

〓2〓3+

﹣

=8﹣π， 故选：D．

【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=

和旋转的性质是解题的关键．

11．（2016?内江）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．π﹣4 B．

C．π﹣2 D．

【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得． 【解答】解：∵∠BAC=45°， ∴∠BOC=90°，

∴△OBC是等腰直角三角形， ∵OB=2，

∴△OBC的BC边上的高为：∴BC=2∴S

阴影

OB=，

=S

扇形OBC

﹣S△OBC=﹣〓2〓=π﹣2，