内容发布更新时间 : 2024/6/26 18:40:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

18.1.2.1 平行四边形的判定（1）

导学案

学习目标

1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；

2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.

一、自学释疑

平行四边形的第五种判定方法是什么？

二、合作探究

探究点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

猜一猜 将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?

证一证

已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.

证明：连接AC， 在△ABC和△CDA中,

∴△ABC_____△CDA(________). ∴ ∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3， ∴AB_____CD , AD_____BC，

∴四边形ABCD是________________.

要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是_________________. 典例精析 例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．

例2如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边 △ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．

针对训练 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.

探究点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

猜一猜 对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么? 证一证

已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°， 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴___∠A+___∠B=_______°， 即∠A+∠B=______°，

∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD， ∴四边形ABCD是________________.

要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______, ∴四边形ABCD是_______________. 典例精析 例3 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数；

(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．