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北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷

高二数学 2015.1

（文科） 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 三 题号 分数 一 二 17 18 19 20 21 22 本卷总分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 圆x?y?2y?1的圆心为（ ） A. (0,1) B. (0,?1) C. (0,2) D. (0,?2) 22y2?1的离心率为（ ） 2. 椭圆x?42A. 5 2B. 3 2C. 5 D. 3 x2?y2?1的渐近线方程为（ ） 3. 双曲线2A. y??2x 4. 已知m,n表示两条不同直线，?表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若m//?,n//?,则m//n C. 若m??，n??，则m?n

B. 若m??，m?n，则n//? D. 若m//?，m?n，则n?? B. y??1x 2C. y??2x D. y??2x 2

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25. 命题“?a,b?R，如果a?b，则a?ab”的否命题为（ ） 2A. ?a,b?R，如果a?ab，则a?b 2B. ?a,b?R，如果a?ab，则a?b 2C. ?a,b?R，如果a?ab，则a?b 2D. ?a,b?R，如果a?b，则a?ab 6. 圆x2?y2?2 与圆x2?y2?4y?3?0的位置关系是（ ） A. 相离 7. “四边形ABCD为菱形”是“四边形ABCD中AC?BD”的（ ） A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 8. 已知直线l1:ax?2y?6?0和直线l2:x?(a?1)y?a2?1?0平行，则实数a的值为（ ） A. ?1 9. 如图所示，汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处. 已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（ ） A.10cm B. 7.2cm C. 3.6cm 24cm B. 外切 C. 内切 D.相交 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 B. 2 C. ?1和2 D.2 310cm D. 2.4cm D1 A1 B1 M D A P D. 32 B C P10. 如图，在边长为2的正方体ABCD?A1BC11D1中，为C1 M为面BCC1B1上的点. 一质点从点P射向棱AB的中点，点M，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点D1. 则线段PM与线段MD1的长度和为（ ） A.15

B. 4 C. 17 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.

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11. 抛物线y2?4x的准线方程为_______________.

12. 命题“?x?R,x2?2x?0”的否定是_____________________. 13. 右图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的 体积为_______. 14. 圆心在直线y?x上，且与x轴相切于点(2,0) 的圆的方程为____________________. 2 2 2 2 正（主）视图 侧（左）视图 y2?1的一个焦点， 15. 已知F为双曲线C:x?42俯视图 则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为__________. 16. “降水量”是指从天空降落到地面上的液态或固态（经融 化后）降水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的 深度.降水量以mm为单位. 为了测量一次降雨的降水量，一个同学使用了如图所 示的简易装置：倒置的圆锥. 雨后，用倒置的圆锥接到的 雨水的数据如图所示，则这一场雨的降水量为 mm. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分） 如图，四边形ABCD为矩形，AD?平面ABE，?AEB?90，F为CE 上的点. （Ⅰ）求证：AD//平面BCE； （Ⅱ）求证：AE?BF．

18.（本小题满分13分）

D C o24mm 12mm F A E B