内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:45:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
初高中数学衔接教材
乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式: (1)平方差公式 (a?b)(a?b)?a2?b2;(2)完全平方公式 (a?b)2?a2?2ab?b2. 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:
(1)立方和公式 (a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3; (2)立方差公式 (a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3;
(3)三数和平方公式 (a?b?c)2?a2?b2?c2?2(ab?bc?ac); (4)两数和立方公式 (a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3; (5)两数差立方公式 (a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3. 对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明. 例1 计算:(x?1)(x?1)(x2?x?1)(x2?x?1).
例2 已知a?b?c?4,ab?bc?ac?4,求a2?b2?c2的值.
1111练习1.填空: (1)a2?b2?(b?a)( );
942322(2)(4m? )?16m?4m?( );
2222 (3 ) (a?2b?c)?a?4b?c?( ).
12(4)若x?mx?k是一个完全平方式,则k等于 ( )
222(5)不论a,b为何实数,a?b?2a?4b?8的值 ( )
(A)总是正数 (B)总是负数 (C)可以是零 (D)可以是正数也可以是负数
第一讲 因式分解
因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法. 1.十字相乘法
例1 分解因式:(1)x2-3x+2; (2)x2+4x-12; (3)x2?(a?b)xy?aby2; (4)xy?1?x?y. 课堂练习
一、填空题:
1、把下列各式分解因式:
(1)x?5x?6?________。(2)x?5x?6?_________。(3)x?5x?6?________。
22222(4)x?5x?6?___________。(5)x??a?1?x?a?_______。(6)x?11x?18?___________。
2(7)6x?7x?2?______________。(8)4m?12m?9?______________。
222(9)5?7x?6x?___________。(10)12x?xy?6y?_____________。
222、x?4x? ??x?3??x? ?
223、若x?ax?b??x?2??x?4?则a? ,b? 。 二、选择题:(每小题四个答案中只有一个是正确的)
1、在多项式(1)x?7x?6(2)x?4x?3(3)x?6x?8(4)x?7x?10
2222 (5)x?15x?44中,有相同因式的是( ) A、只有(1)(2) B、只有(3)(4) C、只有(3)(5) D、(1)和(2);(3)和(4);(3)和(5)
22、分解因式a?8ab?33b得( )
a?3? B、?a?11b?? a?3b? C、?a?11b?? a?3b? D、?a?11b?? a?3b? A、?a?11??Word 资料
223、?a?b??8?a?b??20分解因式得( )
2 a?b?2? B、?a?b?5?? a?b?4? C、?a?b?2?? a?b?10? D、?a?b?4?? a?b?5? A、?a?b?10??4、若多项式x?3x?a可分解为?x?5??x?b?,则a、b的值是( )
22A、a?10,b?2 B、a?10,b??2 C、a??10,b??2 D、a??10,b?2
x?b?其中a、b为整数,则m的值为( ) 5、若x?mx?10??x?a??A、3或9 B、?3 C、?9 D、?3或?9
把下列各式分解因式
22322421、6?2p?q??11?q?2p??3 2、a?5ab?6ab 3、2y?4y?6 4、b?2b?8
2.提取公因式法
例2 分解因式: (1) a2?b?5??a?5?b? 课堂练习:
一、填空题:
1、多项式6xy?2xy?4xyz中各项的公因式是_______________。
22 (2)x3?9?3x2?3x
2、m?x?y??n?y?x???x?y??__________________。
2223、m?x?y??n?y?x???x?y??____________________。
4、m?x?y?z??n?y?z?x???x?y?z??_____________________。 5、m?x?y?z??x?y?z??x?y?z??______________________。 6、?13abx?39abx分解因式得_____________________。 7.计算99?99=
226325二、判断题:(正确的打上“√”,错误的打上“×” )
221、2ab?4ab?2ab?a?b?………………………………………………………… ( ) 2、am?bm?m?m?a?b?…………………………………………………………… ( ) 3、?3x?6x?15x??3xx?2x?5…………………………………………… ( )
3224、x?xnn?1?xn?1?x?1?……………………………………………………………… ( )
??3:公式法
例3 分解因式: (1)?a4?16 (2)?3x?2y???x?y?
22解:(1)?a4?16=42?(a2)2?(4?a2)(4?a2)?(4?a2)(2?a)(2?a)
22 (2) ?3x?2y???x?y?=(3x?2y?x?y)(3x?2y?x?y)?(4x?y)(2x?3y) 课堂练习
222233一、a?2ab?b,a?b,a?b的公因式是______________________________。
二、判断题:(正确的打上“√”,错误的打上“×” )
4?2??2??2?21、x2?0.01??x???0.1???x?0.1? ?x?0.1?………………………… ( )
9?3??3??3?2222 3a?4b? ………………………………… ( ) 2、9a?8b??3a???4b???3a?4b??2 5a?4b?………………………………………………… ( ) 3、25a?16b??5a?4b??2222 x?y?………………………………………… ( ) 4、?x?y???x?y????x?y?? a?b?c?……………………………………………… ( ) 5、a??b?c???a?b?c??五、把下列各式分解
222Word 资料
21、?9?m?n???m?n? 3x?22
2142 3、4?x2?4x?2 4、x?2x?1 3??4.分组分解法
例4 (1)x2?xy?3y?3x (2)2x2?xy?y2?4x?5y?6.
课堂练习:用分组分解法分解多项式(1)x2?y2?a2?b2?2ax?2by
(2)a?4ab?4b?6a?12b?9
22
5.关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解.
若关于x的方程ax2?bx?c?0(a?0)的两个实数根是x1、x2,则二次三项式ax2?bx?c(a?0)就可分解为a(x?x1)(x?x2).
例5 把下列关于x的二次多项式分解因式:
(1)x2?2x?1; (2)x2?4xy?4y2.
练 习
1.选择题:多项式2x?xy?15y的一个因式为 ( )
(A)2x?5y (B)x?3y (C)x?3y (D)x?5y 2.分解因式:
(1)x2+6x+8; (2)8a3-b3; (3)x2-2x-1; (4)4(x?y?1)?y(y?2x).
22习题1.2
1.分解因式:
34222 (1) a?1; (2)4x?13x?9; (3)b?c?2ab?2ac?2bc; (4)3x?5xy?2y?x?9y?4.
222.在实数围因式分解:
22(1)x?5x?3 ; (2)x?22x?3;(3)3x?4xy?y;(4)(x?2x)?7(x?2x)?12.
222223.?ABC三边a,b,c满足a?b?c?ab?bc?ca,试判定?ABC的形状.
2224.分解因式:x2+x-(a2-a).
第二讲 函数与方程
2.1 一元二次方程
2.1.1根的判别式
22求方程的根(1)x?2x?3?0(2) x?2x?1?0 (3) x?2x?3?0}
2
我们知道,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),用配方法可以将其变形为
b2b2?4ac (x?)?. ①
2a4a2Word 资料