内容发布更新时间 : 2024/9/30 0:23:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

初高中数学衔接教材

乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 (a?b)(a?b)?a2?b2；（2）完全平方公式 (a?b)2?a2?2ab?b2． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式 (a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3； （2）立方差公式 (a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3；

（3）三数和平方公式 (a?b?c)2?a2?b2?c2?2(ab?bc?ac)； （4）两数和立方公式 (a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3； （5）两数差立方公式 (a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：(x?1)(x?1)(x2?x?1)(x2?x?1)．

例2 已知a?b?c?4，ab?bc?ac?4，求a2?b2?c2的值．

1111练习1．填空： （1）a2?b2?(b?a)（ ）；

942322（2）(4m? )?16m?4m?( )；

2222 (3 ) (a?2b?c)?a?4b?c?( )．

12（4）若x?mx?k是一个完全平方式，则k等于 （ ）

222（5）不论a，b为何实数，a?b?2a?4b?8的值 （ ）

（A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数

第一讲 因式分解

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法

例1 分解因式：（1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3）x2?(a?b)xy?aby2； （4）xy?1?x?y． 课堂练习

一、填空题：

1、把下列各式分解因式：

（1）x?5x?6?________。（2）x?5x?6?_________。（3）x?5x?6?________。

22222（4）x?5x?6?___________。（5）x??a?1?x?a?_______。（6）x?11x?18?___________。

2（7）6x?7x?2?______________。（8）4m?12m?9?______________。

222（9）5?7x?6x?___________。（10）12x?xy?6y?_____________。

222、x?4x? ??x?3??x? ?

223、若x?ax?b??x?2??x?4?则a? ，b? 。 二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）

1、在多项式（1）x?7x?6（2）x?4x?3（3）x?6x?8（4）x?7x?10

2222 （5）x?15x?44中，有相同因式的是（ ） A、只有（1）（2） B、只有（3）（4） C、只有（3）（5） D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）

22、分解因式a?8ab?33b得（ ）

a?3? B、?a?11b?? a?3b? C、?a?11b?? a?3b? D、?a?11b?? a?3b? A、?a?11??Word 资料

223、?a?b??8?a?b??20分解因式得（ ）

2 a?b?2? B、?a?b?5?? a?b?4? C、?a?b?2?? a?b?10? D、?a?b?4?? a?b?5? A、?a?b?10??4、若多项式x?3x?a可分解为?x?5??x?b?，则a、b的值是（ ）

22A、a?10，b?2 B、a?10，b??2 C、a??10，b??2 D、a??10，b?2

x?b?其中a、b为整数，则m的值为（ ） 5、若x?mx?10??x?a??A、3或9 B、?3 C、?9 D、?3或?9

把下列各式分解因式

22322421、6?2p?q??11?q?2p??3 2、a?5ab?6ab 3、2y?4y?6 4、b?2b?8

2．提取公因式法

例2 分解因式： （1） a2?b?5??a?5?b? 课堂练习：

一、填空题：

1、多项式6xy?2xy?4xyz中各项的公因式是_______________。

22 （2）x3?9?3x2?3x

2、m?x?y??n?y?x???x?y??__________________。

2223、m?x?y??n?y?x???x?y??____________________。

4、m?x?y?z??n?y?z?x???x?y?z??_____________________。 5、m?x?y?z??x?y?z??x?y?z??______________________。 6、?13abx?39abx分解因式得_____________________。 7．计算99?99=

226325二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ）

221、2ab?4ab?2ab?a?b?………………………………………………………… （ ） 2、am?bm?m?m?a?b?…………………………………………………………… （ ） 3、?3x?6x?15x??3xx?2x?5…………………………………………… （ ）

3224、x?xnn?1?xn?1?x?1?……………………………………………………………… （ ）

??3：公式法

例3 分解因式： （1）?a4?16 （2）?3x?2y???x?y?

22解：(1)?a4?16=42?(a2)2?(4?a2)(4?a2)?(4?a2)(2?a)(2?a)

22 (2) ?3x?2y???x?y?=(3x?2y?x?y)(3x?2y?x?y)?(4x?y)(2x?3y) 课堂练习

222233一、a?2ab?b，a?b，a?b的公因式是______________________________。

二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ）

4?2??2??2?21、x2?0.01??x???0.1???x?0.1? ?x?0.1?………………………… （ ）

9?3??3??3?2222 3a?4b? ………………………………… （ ） 2、9a?8b??3a???4b???3a?4b??2 5a?4b?………………………………………………… （ ） 3、25a?16b??5a?4b??2222 x?y?………………………………………… （ ） 4、?x?y???x?y????x?y?? a?b?c?……………………………………………… （ ） 5、a??b?c???a?b?c??五、把下列各式分解

222Word 资料

21、?9?m?n???m?n? 3x?22

2142 3、4?x2?4x?2 4、x?2x?1 3??4．分组分解法

例4 （1）x2?xy?3y?3x （2）2x2?xy?y2?4x?5y?6．

课堂练习：用分组分解法分解多项式（1）x2?y2?a2?b2?2ax?2by

（2）a?4ab?4b?6a?12b?9

22

5．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．

若关于x的方程ax2?bx?c?0(a?0)的两个实数根是x1、x2，则二次三项式ax2?bx?c(a?0)就可分解为a(x?x1)(x?x2).

例5 把下列关于x的二次多项式分解因式：

（1）x2?2x?1； （2）x2?4xy?4y2．

练 习

1．选择题：多项式2x?xy?15y的一个因式为 （ ）

（A）2x?5y （B）x?3y （C）x?3y （D）x?5y 2．分解因式：

（1）x2＋6x＋8； （2）8a3－b3； （3）x2－2x－1； （4）4(x?y?1)?y(y?2x)．

22习题1．2

1．分解因式：

34222 （1） a?1； （2）4x?13x?9； （3）b?c?2ab?2ac?2bc； （4）3x?5xy?2y?x?9y?4．

222．在实数围因式分解：

22（1）x?5x?3 ； （2）x?22x?3；（3）3x?4xy?y；（4）(x?2x)?7(x?2x)?12．

222223．?ABC三边a，b，c满足a?b?c?ab?bc?ca，试判定?ABC的形状．

2224．分解因式：x2＋x－(a2－a)．

第二讲 函数与方程

2.1 一元二次方程

2.1.1根的判别式

22求方程的根（1）x?2x?3?0(2) x?2x?1?0 (3) x?2x?3?0}

2

我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为

b2b2?4ac (x?)?． ①

2a4a2Word 资料