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23．（11 分）如图，抛物线 y ? ax2 ? x ? c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C，直线 y ? ? x ? 2

2

2

经过点 A，C．

（1） 求抛物线的解析式．

（2） 点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，设点 P 的横坐

标为 m．

①当△PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标；

②作点 B 关于点 C 的对称点 B?，则平面内存在直线 l，使点 M，B， B?到该直线的距离都相等．当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 B 不重合时，请直接写出直线 l： y ? kx

? b 的解析式．（k，b 可用含 m 的式子表示）

2019 年河南省普通高中招生考

试数学 参考答案

一、选择题

题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 C 6 A 7 C 9 B 9 A 10 D 二、填空题

11．

32

12． x ? ?2 13．

14． 3 ? ??5 15． 或 5

3 3

49

三、解答题

x(x ? 2)16. 解：原式= x ?1? x ? 2 ? 2

x ? 2 (x ? 2)

3 ?3 ?

(x ? 2)2

x ? 2 x(x ? 2) x

3 3 =

当 x ??

3 时，原式=

17．（1）证明：

AB 是 O 的直径 ??ADB ? 90??

??ADB ? ?BDG ? 90??

?

?点 D 是 AC 的中点

?ABC ? 90??

? AD ? BD

又 ? ?DBG

?△ADF≌△BDG （ASA）

（2） 4 ? 2

（3） 30 18．（1）23 （2）77.5

（3）学生甲的成绩排名更靠前，理由如下：

学生甲的成绩大于七年级成绩的中位数，学生乙的成绩小于八年级成绩的中位数

?学生甲的成绩排名更靠前

（4） 400? 5+15+8

=224 （人）

50

答：七年级成绩超过平均数 76.9 分的有 224 人．

19．解: 由题意可得 AB ? 21m ，EC ? 55m ，?EAC ? 34?， ?DBC ? 60??

设炎帝塑像 DE 的高度是 x m，则 DC ? (x ? 55)m D 在Rt△ACE 中， tan ?EAC ? EC ? 55 AC AC

E

? AC= 55 tan ?EAC?

82.09 m

?BC ? AC ? AB=61.09m C

在Rt△BCD 中， tan ?CBD ? CDB

BC

?CD ? BC ? tan?CBD ? 61.09 tan 60? ?105.69m

即 x ? 5 ?105.69

所以 x ? 51

答：设炎帝塑像 DE 的高度为 51m．

A

20．（1）解：设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价为 y 元

?3x ? 2 y ? 120 ?5x ? 4 y ? 210

?x ? 30

解得： ?

y ? 15

答：设 A 种奖品的单价为 30 元，B 种奖品的单价为 15 元． （2）设 A 种奖品为 a 个，B 种奖品为(30 ? a) 个，总费用为 W

?a ? 1（30 ? a） ?

3 ?

解得： 7.5 ? a ? 30

??30 ? a ? 0

所以总费用W =30a ?15(30 ? a) ?15a ? 450

? W 随a 的增大而增大又 a 为正整数 ?当a ? 8 时，W 最小

此时 B 为30 ?8 ? 22 （个）

答：最省钱的购买方案为：A 种奖品 8 个，B 种奖品 22 个． 21．（1）一

（2）