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北京汇文中学2016-2017学年度

第二学期期末考试 高二数学（理科）

18=72分） 一、选择题（4分×

1.若集合A.

B.

C.

，

D.

，则

（ ）．

【答案】B 【解析】

分析：先解一元二次方程得集合A,B，再根据交集定义得结果. 详解：∵

或∴又∵∴故选．

点睛：集合的基本运算的关注点

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 2.已知全集A.

B.

， C.

， D.

，则集合

是（ ）．

，

． ， ，

，

， ，

【答案】D 【解析】

分析：分别根据并集、交集、补集得定义求各选项，再与详解：∵

，

， ．

故选．

点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

，

对照可得结果.

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3.函数A.

B.

的值域是（ ）． C.

D.

【答案】B 【解析】 分析：根据详解：∵∴故选．

点睛：本题考查函数值域，考查基本求解能力. 4.与命题“若A. 若C. 若

，则，则

，则

”等价的命题是（ ）．

，则，则

得分母范围，再根据倒数性质求值域. ，．

，

，

B. 若 D. 若

【答案】C 【解析】

分析：根据四种命题等价性关系判断.

详解：原命题与其逆否命题等价，项是原命题的逆否命题，符合要求． 故选．

点睛： ?与非?非，?与非?非，?与非?非具有等价关系. 5.已知

A. B. C. 【答案】D 【解析】

分析：根据自变量范围代入对应解析式，再根据函数值详解：

．

故选．

点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现

的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间

，

范围代入对应解析式得结果.

，则 D.

（ ）．

的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

6.下列函数中，既是单调增函数，又是奇函数的是（ ）．

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A. B.

C. 【答案】D 【解析】

D.

分析：先根据单调性排除，C项；再根据奇偶性排除项； 详解： ∵

，

，

不是单调函数，排除项； 单调递减，排除C项；

不恒正也不恒负，说明

，

，

是偶函数，排除项；

，

， ，符合要求．

故选．

点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：

(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断7.函数

与

是否具有等量关系． 的图象是（ ）．

A. B.