内容发布更新时间 : 2024/6/29 17:06:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴AP：AD＝2：3， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴

＝（）＝，

2

∵△ABC面积为18， ∴△AEF的面积＝12． 故答案为：12．

20．如图，⊙O的半径为1，弦AB＝

，BC＝

，AB，BC在圆心O的两侧，求

上有一π ．

动点D，AE⊥BD于点E，当点D从点C运动到点A时，则点E所经过的路径长为

【分析】如图，连接OA，OB，作OH⊥BC于H，AQ⊥BC于Q，取AB的中点K，连接KQ．点

E的运动轨迹是图中的红线，求出圆心角∠AKQ即可解决问题．

【解答】解：如图，连接OA，OB，作OH⊥BC于H，AQ⊥BC于Q，取AB的中点K，连接

KQ．

∵OH⊥BC， ∴BH＝CH＝∴cos∠OBH＝

， ，

∴∠OBH＝30°， ∵AB＝

，OA＝OB＝1，

∴AB＝OA+OB， ∴∠AOB＝90°， ∴∠ABO＝∠OAB＝45°， ∴∠ABC＝75°，

∵∠AQB＝90°，AK＝KB， ∴KB＝KO，

∴∠KBQ＝∠KQB＝75°， ∴∠AKQ＝∠KBQ+∠KQB＝150°， ∵点E的运动轨迹是图中的红线，

222

∴点E所经过的路径长＝故答案为

．

＝．

三．解答题（共6小题） 21．已知抛物线y＝﹣x+4x+5 （1）求抛物线与y轴交点的坐标； （2）求抛物线的对称轴．

【分析】（1）x＝0，则y＝5，∴抛物线与y轴交点的坐标为（0，5）；

（2）二次函数y＝（x﹣h）+k的对称轴为直线x＝h，所以易知y＝﹣x+4x+5＝﹣（x﹣2）+9的对称轴为直线x＝2． 【解答】解：（1）令x＝0，则y＝5， ∴抛物线与y轴交点的坐标为（0，5）； （2）y＝﹣x+4x+5＝﹣（x﹣2）+9， ∴抛物线的对称轴为：直线x＝2． 22．如图，已知正△ABC

（1）请用直尺与圆规作正△ABC的外接圆，并保留作图痕迹；

（2）若点P是正△ABC的外接圆上的一点（不与点B，C重合），求∠BPC的度数．

2

2

2

2

2

2

【分析】（1）作AB、AC的中垂线，交于点O，以点O为圆心、OA为半径作圆即可得； （2）分点P在优弧BC和劣弧BC上两种情况，依据圆周角定理和圆内接四边形的性质求解可得．

【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求．

（2）如图所示，点P在优弧BC上时，∠BPC＝∠BAC＝60°； 点P在劣弧BC上时，∵∠BPC+∠BAC＝180°， ∴∠BPC＝120°．

23．如图，有一个可自由转动的转盘被分成3等份，每份内标有数子分别是1，2，3．用这个转盘自由转动两次，每次停止转动后，指针落在所示区域的数字（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针落在某一区域的数字为止）

（1）请用树状图或列表法表示两次转动后指针落在所示区域的数字所有可能的结果 （2）求指针两次落在区域的数字相加的和大于4的概率是多少？

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）根据（1）得出所有等情况数和指针两次落在区域的数字相加的和大于4的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意画图如下：

共有9种等情况的结果；

（2）根据（1）可得有9种等情况的结果，其中指针两次落在区域的数字相加的和大于4的有3种，

则指针两次落在区域的数字相加的和大于4的概率是＝．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D、E分别在边BC，AC上（不与端点重合），连结AD，DE，若∠ADE＝45°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若AB＝4

，BD＝1，求AE的长．

【分析】（1）∠B＝∠C＝45°，再根据等角的补角相等可证明∠ADB＝∠DEC，从而可证明两个三角形相似；

（2）根据相似三角形对应边成比例可得

，再根据已知量求出DC、CE，即可得到

AE的长．

【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠C+∠EDC＝45°+∠EDC 而∠ADC＝∠ADE+∠EDC ∵∠ADE＝45° ∴∠ADC＝45°+∠EDC ∴∠AED＝∠ADC

∴∠DEC＝∠ADB（等角的补角相等） 而∠B＝∠C＝45°， ∴△ABD∽△DCE 故△ABD∽△DCE得证．

（2）由（1）可知：△ABD∽△DCE ∴

，BD＝1

又∵AB＝AC，∠BAC＝90°且AB＝4∴BC＝8，DC＝7 ∴∴CE＝

﹣．

2

而AE＝AC﹣CE＝4故AE的长为

＝

25．如图，已知抛物线y＝ax+bx+3过点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C，点M是该抛物线上第一象限内的一个动点，ME⊥x轴于点E，交线段BC于点D，MN∥x轴，交y轴于点N

（1）求抛物线y＝ax+bx+3的表达式；

（2）若四边形MNOE是正方形，求该正方形的边长；

（3）连结OD，AC，抛物线上是否存在点M，使得以点C，O，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在请说明理由．

2

【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式； （2）设点M的坐标为（x，﹣x+2x+3）（0＜x＜3），利用正方形的性质可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，结合点A，B的坐标可得出

2

AB，BC的值，由OB＝OC＝3可得出∠OCD＝∠ABC＝45°，进而可得出存在两种情况，过

点D作DE⊥y轴，垂足为点E，则△CDE为等腰直角三角形，①当△OCD∽△ABC时，利用相似三角形的性质可求出CD的长度，进而可得出DE的长度，再利用二次函数图象上