有限元法理论及应用参考答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:24:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

有限元法理论及应用大作业

1、 试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些? 答:有限元分析的主要步骤主要有: (1)结构的离散化,即单元的划分;

(2)单元分析,包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理 建立节点力与节点位移的关系,最后得到单元刚度方程; (3)等效节点载荷计算;

(4)整体分析,建立整体刚度方程; (5)引入约束,求解整体平衡方程。

2、有限元网格划分的基本原则是什么?指出图示网格划分中不合理的地方。

题2图

答:一般选用三角形或四边形单元,在满足一定精度情况,尽可能少一些单元。 有限元划分网格的基本原则:

1. 拓扑正确性原则。即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接 2. 几何保持原则。即网络划分后,单元的集合为原结构近似 3. 特性一致原则。即材料相同,厚度相同 4. 单元形状优良原则。单元边、角相差尽可能小

5. 密度可控原则。即在保证一定精度的前提下,网格尽可能的稀疏一些。 (a)(b)中节点没有有效的连接,且(b)中单元边差相差很大。 (c)中没有考虑对称性,单元边差很大。

3、分别指出图示平面结构划分为什么单元?有多少个节点?多少个自由度?

题3图

答:(a)划分为杆单元, 8个节点,12个自由度。 (b)划分为平面梁单元,8个节点,15个自由度。 (c)平面四节点四边形单元,8个节点,13个自由度。 (d)平面三角形单元,29个节点,38个自由度。 4、什么是等参数单元?。

答:如果坐标变换和位移插值采用相同的节点,并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样,则称这种变换为等参变换,这样的单元称为等参单元。 5、在平面三节点三角形单元中,能否选取如下的位移模式,为什么?

(1).

2??u(x,y)??1??2x??3y (2). ?2??v(x,y)??4??5x??6y22??u(x,y)??1x??2xy??3y ?22??v(x,y)??4x??5xy??6y答:(1)不能,因为位移函数要满足几何各向同性,即单元的位移分布不应与人为选取的 坐标方位有关,即位移函数中的坐标x,y应该是能够互换的。所以位移多项式应按巴斯卡三角形来选择。

(2)不能,位移函数应该包括常数项和一次项。

6、设位移为线性变化,将图示各单元边上的载荷等效到相应的节点上去。 (1)集中力F平行于x轴,e点到i、j点的距离分别为lie,lje; (2)边长为lij的ij边上有线性分布载荷,最大值为q。

题6图

lie??F答:(1)Fja??lie?lje?0??lje??F? F???l?lieje?ia?0?????? ???(2)i,j两节点受到的力分别为

11qlij,qlij 63?1??1??qlsinθ?qlsiθnijij???3?Pi??6P? ??1? j1??qlijcos??qlijcoθθ?s??6??3?7、图示三角形ijm为等边三角形单元,边长为l,单位面积材料密度位ρ,集中力F垂直作用于mj边的中点,集度为q的均布载荷垂直作用于im边。写出三角形单元的节点载荷向量。

题7图 题8图

?3??3?ql?ql???44答:将q移置到m,i节点:Pm1??? Pi1??? 11??ql???ql????4???4??