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绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。 1．设z?A．2
3?i，则z= 1?2iB．3
C．2 D．1
2．已知集合U??1,2,3,4,5,6,7?，A??2,3,4,5?，B??2,3,6,7?，则BA．?1,6?
B．?1,7?
C．?6,7?
eUA?
D．?1,6,7?
0.20.33．已知a?log20.2,b?2,c?0.2，则
A．a?b?c B．a?c?b C．c?a?b D．b?c?a
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5?12（5?1≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，25?1．若某人满2最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是 A．165 cm 5．函数f(x)=
B．175 cm
C．185 cm
D．190cm
sinx?x在[—π，π]的图像大致为 2cosx?x- 1 -
A． B．
C． D．
6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生 7．tan255°= A．－2－3 B．－2+3 C．2－3
D．2+3 B．200号学生
C．616号学生
D．815号学生
8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）?b，则a与b的夹角为 A．
π 6B．
π 3C．
2π 3D．
5π 619．如图是求2?112?2的程序框图，图中空白框中应填入
1 2?A1C．A=
1?2AA．A=1 A1D．A=1?
2AB．A=2?
x2y210．双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的倾斜角为
ab130°，则C的离心率为 A．2sin40°
B．2cos40°
C．
1
sin50?D．
1
cos50?14，
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－
则
bc=
B．5
C．4
D．3
A．6
12．已知椭圆C的焦点为F1(?1,0),F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若
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|AF2|?2|F2B|，|AB|?|BF1|，则C的方程为
x2A．?y2?1
2x2y2B．??1
32x2y2C．??1
43x2y2D．??1
54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线y?3(x2?x)ex在点(0,0)处的切线方程为___________． 14．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1?1，S3?15．函数f(x)?sin(2x?3，则S4=___________． 43π)?3cosx的最小值为___________． 216．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均
为3，那么P到平面ABC的距离为___________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分）
某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
男顾客 女顾客 满意 40 30 不满意 10 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
n(ad?bc)2附：K?．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P（K2≥k） k 18．（12分）
0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式；
（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
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