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解：
222
（a+b） = a+2ab+b 平方差公式与完全平方公式
（a－b）2=a2－2ab+b2
（a+b）（a－b）=a2－b2
应用1、平方差公式的应用：
例1、利用平方差公式进行计算：
（1）（5+6x）（5－6x） （2）（x＋2y）（x－2y）
（3）（－m＋n）（－m－n）
解：
例2、计算： （1）（?14x?y）
（?14x?y） （2）（－m－n）（m－n）
（3）（m＋n）（n－m）+3m2
（4）（x+y）（x－y）（x2－y2
）
解：
例3、计算：
（1）103×97 （2）118×122 （3）191?20233 文案大全
应用2、完全平方公式的应用：
例4、计算：
（1）（2x－3）2 （2）（4x+5y）
2 （3）（12x?y）2 （4）（－x－2y）2
（5）（－x+12
2y） 解：
例5、利用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）1972 （3）199992
－19998×20002
解：
试一试：计算：123456789×123456787－
1234567882
=_______________
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应用3、乘法公式的综合应用： 例6、计算：
（1）（x+5）2
－（x+2）（x－2） （2）（a+b+3）（a+b－3） （3）（a－b+1）（b－a+1）
（4）（a+b－c）2
解： 例7、（1）若
14x2?ax?4是完全平方式，则：a=________________
（2）若4x2
+1加上一个单项式M使它成为一个完全平方式，则M=_______________ 例
8、（1）已知：a?1a?3，则：a2?1a2?__________ （2）已知：a?1a?5，则：a2?1a2?__________（3）已知：a+b=5，ab=6，则：a2
+b2
=_______
（4）已知：（a+b）2=7，（a－b）2
=3，则：a2+b2
= ，ab=
例9、计算：
（1）(1?122)(1?132)(1?142)??(1?1102) （2）(2?1)(22?1)(24?1)(28?1)??(232?1)解：
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例10、证明：x2+y2
+2x－2y+3的值总是正的。
【模拟试题】
一、耐心填一填
1、计算：（2+3x）（－2+3x）=_____________；（－a
－b）2
=______________.
*2、一个多项式除以a2－6b2得5a2+b2
，那么这个多项式是_________________.
3、若ax2
+bx+c=（2x－1）（x－2），则a=________，b=_______，c=_________.
4、已知 （x－ay） （x + ay ） = x2－16y2
， 那么 a = ______________.
5、多项式9x2
+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是____________.（填上一个你认为正确的即可）
6、计算：（a－1）（a+1）（a2
－1）=__________.
7、已知x－y=3，x2－y2
=6，则x+y=________.
8、若x+y=5，xy=6，则x2+y2
=__________.
9、利用乘法公式计算：1012=___________；1232
－124×122=____________.
10、若A=（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）……（232
＋1）+1，则A的个位数字是___________.
二、精心选一选（每小题3分，共30分）
1、计算结果是2x2
－x－3的是（ ） A.（2x－3）（x+1） B.（2x－1）（x－3） C.（2x+3）（x－1） D.（2x－1）（x+3） 2、下列各式的计算中，正确的是（ ）
A.（a+5）（a－5）=a2－5 B.（3x+2）（3x－2）=3x2
－4
C.（a+2）（a－3）=a2－6 D.（3xy+1）（3xy－1）=9x2y2
－1
3、计算（－a+2b）2
，结果是（ ）
A. －a2+4ab+b2 B. a2－4ab+4b2
C. －a2－4ab+b2 D. a2－2ab+2b2
4、设x+y=6，x－y=5，则x2－y2
等于（ ）
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A. 11 B. 15 C. 30 D. 60
5、如果（y+a）2=y2
－8y+b，那么a、b的值分别为（ ） A. a=4，b=16 B. a=－4，b=－16 C. a=4，b=－16 D. a=－4，b=16
6、若（x－2y）2=（x+2y）2
+m，则m等于（ ） A. 4xy B. －4xy C. 8xy D. －8xy 7、下列式子中，可用平方差公式计算的式子是（ ） A.（a－b）（b－a） B.（－x+1）（x－1） C.（－a－b）（－a+b） D.（－x－1）（x+1）
8、当a=－1时，代数式（a+1）2
+a（a－3）的值等于（ ）
A. －4 B. 4 C. －2 D. 2
9、两个连续奇数的平方差是（ ）
A. 6的倍数 B. 8的倍数 C. 12的倍数 D. 16的倍数
10、将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ）
A. 36cm2 B. 12acm2
C.（36+12a）cm2
D. 以上都不对
三、用心做一做 1、化简求值
（1）（x+4）（x－2）（x－4），其中x=－1
（2）x（x+2y）－（x+1）2
+2x，其中x=125，y=－25.
2、对于任意有理数a、b、c、d，我们规定
ac
bd=ad
－bc，求(x?y)2x3y (x?y)的值。
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3、一个正方形的一边增加3cm，相邻一边减少3cm，所得矩形面积与这个正方形的每边减去1cm，所得正方形面积相等，求这矩形的长和宽.
整式单元复习
【知识结构】
【应用举例】
一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！ 1. 下列说法正确的是（ ）
A. 5a2b2的次数是5 B. ?x?y3?2x不是整式 C. x是单项式 D. 4xy3?3x2y的次数是7
2. 已知：x??6，y?16，n为自然数，则x4ny4n?2的值是（ ）
A.
112 B. ?136 C. 136 D. ?112 3. 光的速度为每秒约3×108
米，地球和太阳的距离
约是1.5×1011
米，则太阳光从太阳射到地球需要