内容发布更新时间 : 2025/4/14 11:16:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
21.2.2 配方法
第2课时
教学内容
给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程． 教学目标
了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目． 重难点关键
1．重点：讲清配方法的解题步骤．
2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，?两边加上的常数是一次项系数一半的平方．
教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入
（学生活动）解下列方程：
22
（1）x-8x+7=0 （2）x+4x+1=0
老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，?右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．
2222
解：（1）x-8x+（-4）+7-（-4）=0 （x-4）=9 x-4=±3即x1=7，x2=1
2222
（2）x+4x=-1 x+4x+2=-1+2
2
（x+2）=3即x+2=±3
x1=3-2，x2=-3-2 二、探索新知
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 例1．解下列方程
222
（1）x+6x+5=0 （2）2x+6x-2=0 （3）（1+x）+2（1+x）-4=0
分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．
2
解：（1）移项，得：x+6x=-5
2222
配方：x+6x+3=-5+3（x+3）=4 由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5
2
（2）移项，得：2x+6x=-2
2
二次项系数化为1，得：x+3x=-1 配方x+3x+（
2
3232325）=-1+（）（x+）= 2224 由此可得x+
553533=±，即x1=-，x2=--
222222 1
（3）去括号，整理得：x+4x-1=0
2
移项，得x+4x=1
2
配方，得（x+2）=5
x+2=±5，即x1=5-2，x2=-5-2 三、巩固练习
教材P39 练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）． 四、应用拓展
2
例2．用配方法解方程（6x+7）（3x+4）（x+1）=6
2
分析：因为如果展开（6x+7），那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）=y，其它的3x+4=
2
2
2
1111（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程2266就转化为y?的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．
解：设6x+7=y 则3x+4=
1111y+，x+1=y- 226611112
依题意，得：y（y+）（y-）=6
2266 去分母，得：y（y+1）（y-1）=72
2242
y（y-1）=72， y-y=72
2
12289）= 241721 y-=± 22 （y-2
y=9或y=-8（舍）
∴y=±3
当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=-
22
2 35 3 当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=- 所以，原方程的根为x1=-
25，x2=- 33 五、归纳小结
本节课应掌握：
配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤． 六、布置作业
1.教材复习巩固3． 2.作业设计 一、选择题
4x-2=0应把它先变形为（ ）． 312822
A．（x-）= B．（x-）=0
393 1．配方法解方程2x-2
2
C．（x-
1281210）= D．（x-）= 3939 2．下列方程中，一定有实数解的是（ ）． 22
A．x+1=0 B．（2x+1）=0 C．（2x+1）+3=0 D．（
2
2
22
12
x-a）=a 2 3．已知x+y+z-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ）． A．1 B．2 C．-1 D．-2 二、填空题
2
1．如果x+4x-5=0，则x=_______．
22
2．无论x、y取任何实数，多项式x+y-2x-4y+16的值总是_______数．
2
3．如果16（x-y）+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________． 三、综合提高题
1．用配方法解方程．
22
（1）9y-18y-4=0 （2）x+3=23x
2．已知：x+4x+y-6y+13=0，求
2
2
x?2y的值．
x2?y2
3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，?为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，?如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．
①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．
3