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2018年普通高等学校春季招生考试数学（理工）（安徽卷）

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

5(4?i)2（1）?

i(2?i)（A）5（1－38i） （B）5（1＋38i） （C）1＋38i （D）1－38i （2）不等式|2x2－1|≤的解集为

（A）{x|?1?x?1} （B）{x|?2?x?2} （C）{x|0?x?2} （D）{x|?2?x?0}

x2y2（3）已知F1、F2为椭圆2?2?1（a?b?0）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于

abx轴，且∠F1MF2＝600，则椭圆的离心率为 （A）

1233 （B） （C） （D） 2322(n?2)2(2?3n)3（4）lim?

n??(1?n)5（A）0 （B）32 （C）－27 （D）27

（5）等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为300，则四棱锥A－MNCB的体积为 （A）

33 （B） （C）3 （D）3 22，则当n?1时，an＝ ?an?1（n?1）

（6）已知数列{an}满足a0?1，an?a0?a1?（A）2n （B）

n(n?1)－

（C）2n1 （D）2n－1 2（7）若二面角??l??为1200，直线m??，则?所在平面内的直线与m所成角的取值范围是

（A）(0,90] （B）[300，600] （C）[600，900] （D）[300，900] （8）若f(sinx)?2?cos2x，则f(cosx)＝

（A）2－sin2x （B）2＋sin2x （C）2－cos2x （D）2＋cos2x

（9）直角坐标xOy平面上，平行直线x＝n（n＝0，1，2，……，5）与平行直线y＝n（n＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有

00

（A）25个 （B）36个 （C）100个 （D）225个

（10）已知直线l：x―y―1＝0，l1：2x―y―2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是 （A）x―2y＋1＝0 （B）x―2y―1＝0 （C）x＋y―1＝0 （D）x＋2y―1＝0 （

11

）

已

知

向

量

集

合

M?{a|a?(1,2)??(3,4),??R}N＝

，

N?{a|a?(?2,?2)??(4,5),??R}，则M（A）{（1，1）} （B）{（1，1），（－2，－2）} （C）{(－2，－2)} （D）?

（12）函数f(x)?sin4x?cos4x的最小正周期为 （A）

?? （B） （C）? （D）2? 42

二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 （13）抛物线y2?6x的准线方程为 . （14）在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是 . （15）函数y?（16）若(x?x?x（x?0）的最大值为 .

1?2)n的展开式中常数项为－20，则自然数n＝ . x

三. 解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

a?0且a?1）. 解关于x的不等式：log3ax?3logax（

（18）（本小题满分12分）

已知正项数列{bn}的前n项和Bn?1(bn?1)2，求{bn}的通项公式. 4

（19）（本小题满分12分）

已知k?0，直线l1：y＝kx，l2：y＝－kx.

（Ⅰ）证明：到l1、l2的距离的平方和为定值a（a＞0）的点的轨迹是圆或椭圆 （Ⅱ）求到l1、l2的距离之和为定值c（c＞0）的点的轨迹.

（20）（本小题满分12分）

已知三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长均为a，侧面A1ACC1⊥底面ABC，A1B＝

6a， 2（Ⅰ）求异面直线AC与BC1所成角的余弦值； （Ⅱ）求证：A1B⊥面AB1C.

（21）（本小题满分12分）

已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.现需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止.设ξ为取出的次品，求ξ的分布列及Eξ.

（22）（本小题满分14分）

已知抛物线C：y?x?4x?在点M的法线.

（Ⅰ）若C在点M的法线的斜率为－

22，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C71，求点M的坐标（x0，y0）； 2（Ⅱ）设P（－2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.