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芜湖一中2012年高一自主招生考试

数 学 试 卷

题 号 得 分 一 二 三 13 14 15 16 17 总 分 一、选择题（每题6分，共36分）（答案必须填在下表中，否则以0分计算）

题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 1．某同学编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之差。若输入?2，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是： A．3 B．4 C．8 D ．9 2．已知a?A． 3

13?2

,b?

13?2B．4

，则a2?b2?6的值为：

C．5

D．6

3．函数y＝x2?4x?5?x2?4x?8的最小值是：

A．5?22

B．3

C．1+22

D．5

4．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F.若AD＝2，BC＝6，则△ADB的面积等于： A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（9，0）. 直线y=kx?3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是：

6A．

5

B．

21 2

6．已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，有以下结论：①a?b?c?0；②a?b?c?1；

y5C．

6

D．2

c?a?1。其中所有正确结论的序号是： C③abc?0；④4a?2b?c?0；⑤xPA．①② B．①③④ A C．①②③⑤

B D．①②③④⑤

第6题图

二、填空题（本大题共第4题图 6个小题，每小题7第分，共5题图 42分） 7．方程x?4?|2x?1|的解是 。

28．如图，在矩形ABCD中,E是BC边上的点,且CE=2BE，△DEF的面积等于2,则此矩形的面积等于 。

9．已知x、y是实数且满足x?xy?y?2?0，设M=x?xy?y，则M的取值范围是 。 10．已知a?22225?1，则2a3?7a2?2a?17 的值等于 。

1

11．如图，△ABC中，AB＝AC=BC，P为三角形内一点，PA?2，PB＝1，PC?3，△ABC的面积是 。

A12．如图，同心圆的半径为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最DAAD大时，矩形FABCD的周长为____________。P

三、解答题（本大题共5个小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤） BCCBE13．（本小题12分）现有一根5米长的木料，根据需要，将把这根木料截成17cm和27cm的两种备用材料若干，结果恰好截完而没有剩余（接头损耗忽略不计），问这两种材料各截了多少根？ 第8题第11题第12题14．（本小题14分）已知：方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的两个实数根x1,x2满足：0

15．（本小题15分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°， BC＝CD＝6，∠ABE＝45°，若AE＝5， 求CE的长。

第15题图

2

16．（本小题15分）如图，平面直角坐标系中，A（1,0），B（0,1）D为AB上任意一点，CD⊥BE，求

最小值。

S?ACD的S?BCE3