内容发布更新时间 : 2024/9/13 0:00:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第一章 空间几何体
一、选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个( ). 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A棱台 B棱锥 C棱柱 D正八面体
2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( ).
A.2+2 B.1+22 C.2+22 D.
1+2 3.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ).
A.3 B.23 C.33 D.43
4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ).
A.25π B.50π C.125π D.都不对 5.正方体的棱长和外接球的半径之比为( ). A.3∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.3∶3
6.在△ABC中,AB=2,BC=,∠ABC=120°,若使△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是( ).
A.97532π B.2π C.2π D.2π
7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( ).
A.130 B.140 C.150 D.160 8.如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,EF∥
AB,EF=32,且EF与平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为( ).
(第8题)
A.
92 B.5 C.6 D.
152 9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误..的是( ). A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D.水平放置的圆的直观图是椭圆
10.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是( ).
(第10题)
二、填空题
11.一个棱柱至少有______个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱.
12.若三个球的表面积之比是1∶2∶3,则它们的体积之比是_____________ 13.正方体ABCD-A1B1C1D1 中,O是上底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积为_____________.
14.如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________.
(第14题)
15.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,则这个长方体的对角线长是___________,它的体积为___________.
16.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.
三、解答题
17.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190 L,假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm,求它的深度.
18 *.已知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.[提示:过正方体的对角面作截面]
19.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=22,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
(第19题)
20.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m(底面直径不变)
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些?
第一章 空间几何体
参考答案
A组
一、选择题 1.A
解析:从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断可能是棱台.
2.A
解析:原图形为一直角梯形,其面积S=12(1+2+1)×2=2+2.
3.A
解析:因为四个面是全等的正三角形,则S3表面=4×4=3. 4.B
解析:长方体的对角线是球的直径, l=32+42+52=52,2R=52,R=
522,S=4πR2=50π. 5.C
解析:正方体的对角线是外接球的直径. 6.D
解析:V=VV13大-小=3πr2(1+-1)=2π.
7.D
解析:设底面边长是a,底面的两条对角线分别为l1,l2,而l12=152-52,l22=92-52,
而l12+l22=4a2,即152-52+92-52=4a2,a=8,S侧面=4×8×5=160. 8.D
解析:过点E,F作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,
V=2×13×34×3×2+13152×3×2×2=2.
9.B
解析:斜二测画法的规则中,已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于 y 轴的线段,长度为原来的一半.平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变.
10.D
解析:从三视图看底面为圆,且为组合体,所以选D. 二、填空题
11.参考答案:5,4,3.
解析:符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台. 12.参考答案:1∶22∶33.
r1∶r2∶r3=1∶2∶3,r13∶r23∶r33=13∶(2)3∶(3)3=1∶22∶33.
13.参考答案:16a3.
解析:画出正方体,平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点, 三棱锥O-AB31D1的高h=
3a,V=13Sh=13×34×2a2×33a=16a3. 另法:三棱锥O-AB1D1也可以看成三棱锥A-OB1D1,它的高为AO,等腰三角形OB1D1为底面.
14.参考答案:平行四边形或线段.
15.参考答案:6,6.
解析:设ab=2,bc=3,ac=6,则V = abc=6,c=3,a=2,b=1,
l=3+2+1=6. 16.参考答案:12. 解析:V=Sh=πr2h=
43πR3
,R=364×27=12. 三、解答题 17.参考答案:
V=13V3×1900003(S+SS′+S)h,h=S+SS′+S′=3600+2400+1600=75.
18.参考答案:
如图是过正方体对角面作的截面.设半球的半径为R,正方体的棱长为a,则CC'=a,OC=
22a,OC'=R.