内容发布更新时间 : 2024/5/3 16:08:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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26．（14分）课本拓展 旧知新意：

我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 1.尝试探究：

(1)如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？

A

B D

2.初步应用：

(2) 如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝130°， 则∠2－∠C＝_______________；

C E 2

A

（图2）

D 1 D

B

P

（图3） B C E

A

（图1）

C E

(3) 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案_ _． 3.拓展提升：

(4) 如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．)

D

A B E

P

（图4）

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C F

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参考答案

一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）

1．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（ ） A．4 B．5 C．9 D．13 【答案】C．

【解析】试题分析：根据三角形的三边关系，得：第三边大于5，而小于13．故选C． 考点：三角形三边关系．

2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，?1?30°，?2?50°， 则?3的度数等于（ ）

A．50° B．30° C．20° D．15° 【答案】C．

【解析】试题分析：根据平行线性质得出∠2=∠4，根据三角形外角性质求出∠3: ∵AB∥CD，∴∠2=∠4=50°，∴?3??4??1?50??30??20?.故选C．

考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．

3．如图，△ACB≌△A1CB1, ∠BCB1=30°，则∠ACA1的度数为（ ）

A．20° B.30° C.35° D.40° 【答案】B。

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【解析】根据全等三角形对应角相等的性质，得∠ACB=∠A1CB1，所以∠ACB－∠BCA1=∠A1CB1－∠BCA1，即 ∠ACA1=∠BCB1=35°。故选B。

4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C

【解析】试题分析：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选C． 考点：三角形三边关系 5．尺规作图是指（ ）

A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具 【答案】C

【解析】本题考查了尺规作图的主要工具，熟练记住尺规作图实用工具中直尺是无刻度直尺是解题关键．尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规, 故选：C

6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=1100，则∠A的度数为（ ）

A．500 B． 400 C． 700 D． 350 【答案】B.

【解析】试题分析：∵BE、CF都是△ABC的角平分线， ∴∠A=180°－（∠ABC+∠ACB）=180°－2（∠DBC+∠BCD）

∵∠BDC=180°－（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°－2（180°－∠BDC） ∴∠BDC=90°+

1∠A，∴∠A=2（110°－90°）=40°．故选B． 2考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．

7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）

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A．45° B．54° C．40° D．50° 【答案】C.

【解析】试题分析：解：∵∠B=46°，∠C=54°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°， ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=

11∠BAC=×80°=40°， 22∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选C． 考点：平行线的性质；三角形内角和定理

8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）

A．75° B．60° C．65° D．55° 【答案】A．

【解析】如图，∵∠1=45°，∠2=60°， ∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°．

9．如图，在△ABC中，∠CAB＝70o，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为 （ ）

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A．30° B．35° C．40° D．50° 【答案】C．

10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB

A．AE＝CD B．AE>CD C ．AE

【解析】试题分析：∵△ABC与△BDE都是等边三角形， ∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°.

∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，即：∠ABE=∠CBD=120°. ∴△ABE≌△CBD.∴AE=CD． 故选A．

考点：1.全等三角形的判定和性质；2.等边三角形的性质． 二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)

11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 个. 【答案】5.

【解析】试题分析：先根据三角形的三边关系确定第三边长的取值范围，再根据周长是整数来确定三角形的个数。

试题解析：设第三边的长为x，则 4－3＜x＜4+3，所以1＜x＜7． ∵x为整数，∴x可取2，3，4，5，6． 所以这样的三角形共有5个. 考点：三角形三边关系.

12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC△DEF，还需要的条

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