内容发布更新时间 : 2024/5/18 21:37:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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【解析】试题分析：EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．

试题解析：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF. ∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD， 又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD. ∴∠B=∠CAF．

考点：线段垂直平分线的性质．

24．（10分）如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC．

试题解析：如图所示：在AB上截取ME=BN，

∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°， ∴∠DME=∠BND， 在△BND与△EMD中，

?DN?DM???DME??BND ?BN?ME?∴△BND≌△EMD（SAS）， ∴∠DBN=∠MED，BD=DE，

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∴∠MBD=∠MED， ∴∠MBD=∠DBN， ∴BD平分∠ABC．

【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质．

25．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB?8cm，BC?6cm，点E是CD的中点，动点

P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A?B?C?E运动，最终到达点E．若设点P运动

的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE的面积会等于10 ？

【答案】t?522，t?. 33

【解析】试题分析：分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可． 试题解析：：①如图1，

当P在AB上时， ∵△APE的面积等于10， ∴

1×2t×6=10， 2t=

5； 3②当P在BC上时，

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∵△APE的面积等于10， ∴S?S梯形ABCE?SVAPB?SVCEP

111?(4?8)?6??8?(2t?8)??4?(14?2t)?40?4t, 222∴S=40－4t=10

解得：t=7.5,不符合要求，舍去.

26．（14分）课本拓展 旧知新意：

我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 1.尝试探究：

(1)如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？[来

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A

B D

（图1）

2.初步应用：

C E

(2) 如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝130°，则∠2－∠C＝_______；

C E 2

A

（图2）

D 1 B

(3) 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案_ _．

A

B D

P

（图3）

3.拓展提升：

C E

(4) 如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．)

D

A B E

P

（图4）

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C F

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