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2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I
第6讲对数与对数函数练习理北师大
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2015·四川卷)设a，b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( ) A.充分必要条件 C.必要不充分条件
B.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 因为y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以当a>b>1时，有log2a>log2b>log21＝0；
当log2a>log2b>0＝log21时，有a>b>1. 答案 A
2.(2017·上饶模拟)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( ) A.a＝b B.a＝b>c C.a D.a>b>c 解析 因为a＝log23＋log2＝log23＝log23>1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32 3.若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( ) 解析 由题意y＝logax(a>0，且a≠1)的图像过(3，1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝，显然图像错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图像可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图像不符；选项D中，y＝log3(－x)的图像与y＝log3x的图像关于y轴对称，显然不符.故选B. 答案 B 2019年 4.已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是( ) A.5 B.3 C.－1 D.2 7解析 由题意可知f(1)＝log21＝0， f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2， f＝3－log3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3， 所以f(f(1))＋f＝5. 答案 A 5.(2016·浙江卷)已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则( ) A.(a－1)(b－1)<0 C.(b－1)(b－a)<0 B.(a－1)(a－b)>0 D.(b－1)(b－a)>0 解析 ∵a>0，b>0且a≠1，b≠1. 由logab>1得loga>0. ∴a>1，且>1或0 则b>a>1或0 6.设f(x)＝log是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________. 解析 由f(x)是奇函数可得a＝－1， ∴f(x)＝lg，定义域为(－1，1). 由f(x)<0，可得0<<1，∴－1 7.设函数f(x)满足f(x)＝1＋flog2x，则f(2)＝________. 解析 由已知得f＝1－f·log22，则f＝，则f(x)＝1＋·log2x，故f(2)＝1＋·log22＝. 答案 3 28.(2015·福建卷)若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取 2019年 值范围是________. 解析 当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以解1＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1，2]. 答案 (1，2] 三、解答题 9.设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值. 解 (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)， ∴a＝2. 由得－1＜x＜3， ∴函数f(x)的定义域为(－1，3). (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1，3)时，f(x)是减函数， 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 10.(2016·榆林月考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且时，f(x)＝logx. (1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)>－2. 解 (1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x). 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log(－x)， 所以函数f(x)的解析式为 f(0)＝0，当x>0