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余 数 定 理 姓名：

方法技巧

例题精讲 例1：甲数除以9，商12余7；乙数除以9，商28余6；丙数除以9，商31余5。（甲

数＋乙数＋丙数）÷9的余数是 。

例2：17×354×409×672除以23所得的余数是 。

例3：（437×437×?×437－40）除以23的余数是

例4：有一个自然数，用它分别去除70，98，143，都有余数（余数不为0），三个余数的和是25。这个数是 。

例5：有一个（大于1）数，除122，148，187得到相同的余数，这个数是 。

例6：今天是星期六，再过20052004天是星期 。

挑战自我 1、 甲数除以11的余数为9，乙数除以11的余数为7，丙数除以11的余数为6，那么：

①（甲数＋乙数＋丙数）÷11的余数为 ； ②（甲数＋乙数－丙数）÷11的余数为 ； ③（甲数×乙数×丙数）÷11的余数为 ； ④（甲数－乙数＋丙数）÷11的余数为 。

2、 甲数除以13余7，乙数除以13余9，现将甲、乙两数相乘，积除以13的余数应该

是 。（北京市第五届“迎春杯”刊赛试题）

3、 71427和19的积被7除，余数是 。（第一届华杯赛初赛试题）

4、 17×354×409×672除以3所得的余数是 。

5678964×47165432的积除以7的余数是 。

5、 19917被7除，余数是 。

6、 甲数除以19的余数是7，乙数除以19的余数为13，那么甲数减去乙数的差再除以19

的余数为 。

7、 （377×377×?×377－11）除以13的余数是 。 2002个377

8、 （2625×2625×?×2625－19）除以25的余数是 。 1001个2625

9、 有一个自然数，用它分别去除63、80、32都有余数，得到的三个余数的和是10，这

个数是 。

10、有一个自然数，用它分别去除75、111、170都有余数，得到的三个余数的和是14，

这个数是 。

11、某个大于1的自然数分别除442、297、210得到相同的余数，则该自然数是 。

12、有一个（大于1）数，除300，262，205得到相同的余数，这个数是 （第一届华杯赛题）

13、有四个数：2613、2243、1503、985，它们分别被同一个数除所得的余数相同，且余

数不为零，那么除数是 ，余数是 。（1994年陕西省小学数学奥赛总决赛试题）

14、若2836、4582、5164、6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为

两位数，除数和余数的和为 。（2001年奥赛决赛B卷试题）

15、☆☆今天是星期六，再过20042004天是星期 。

16、☆今天是星期五，再过20082005天是星期 。

17、一个数除以84余70，这个数除以42的余数是 。

18、☆若今日是星期六，从今日起102000天后的那一天是星期 。（2000年奥赛

初赛B卷试题）

19、☆☆☆某个自然数被247除余63，被248除也余63，那么这个自然数被26除余数

是 。（1994年奥赛决赛民族卷试题）

20、☆☆☆有四个不同的自然数，其中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3

的倍数，为使这四个数的和尽可能小，这四个数分别是 。（1989年小学数学奥赛决赛试题）

21、☆☆☆从下面七个数：5719、3403、473、62718、34121、967中选出两个或两个以上

的数相加，使和为3的倍数。那么共有 种不同的选法。

22、☆☆☆从1、2、3、4、?49、50这50个数中，取出若干个数，使取出的数中，任意

两个数的和都不能被7整除。那么最多能取出 个数。