内容发布更新时间 : 2025/3/26 19:53:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高等数学基础形考作业1答案：

第1章 函数 第2章 极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等． A. f(x)?(x)2，g(x)?x B. f(x)?x2，g(x)?x

C. f(x)?lnx3，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)?x2?1x?1

⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C）对称． A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是（B）．

A. y?ln(1?x2) B. y?xcosx

C. y?ax?a?x2 D. y?ln(1?x) ⒋下列函数中为基本初等函数是（C）． A. y?x?1 B. y??x

C. y?x2 D. y????1,x?0?1,x?0

⒌下列极限存计算不正确的是（D）．

A. limx2x??x2?2?1 B. limx?0ln(1?x)?0 C. limsinxx??x?0 D. lim1x??xsinx?0

⒍当x?0时，变量（C）是无穷小量．

A.

sinxx B. 1x

C. xsin1x D. ln(x?2)

⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。

A. limx?xf(x)?f(x0) B. f(x)在点x00的某个邻域内有定义

C. xlim?x?f(x)?f(x0) D. lim?f(x)?lim?f(x) 0x?x0x?x0

（二）填空题

2⒈函数f(x)?x?9x?3?ln(1?x)的定义域是?3,???．

⒉已知函数f(x?1)?x2?x，则f(x)? x2

-x ．

1⒊limx??(1?12x)x?e2． ?1⒋若函数f(x)???(1?x)x,x?0，在x?0处连续，则k? e ．

??x?k,x?0⒌函数y???x?1,x?0sinx,x?0的间断点是x?0?．

⒍若limx?xf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为x?x0时的无穷小量。0（三）计算题

⒈设函数

f(x)???ex,x?0?x,x?0

1

求：f(?2),f(0),f(1)．

解：f??2???2，f?0??0，f?1??e1?e ⒉求函数y?lgsin3xsin3x?3xsin3x3133解：lim?lim3x?lim3x?＝??

x?0sin2xx?0sin2xx?0sin2x2122?2x2x2x2x?1的定义域． x?2x?1??x?0??2x?11?解：y?lg有意义，要求?解得?x?或x?0

x2?x?0????x?0? 则定义域为?x|x?0或x?x2?1⒌求lim．

x??1sin(x?1)x2?1(x?1)(x?1)x?1?1?1?lim?lim???2 解：limx??1sin(x?1)x??1sin(x?1)x??1sin(x?1)1x?1tan3x．

x?0xtan3xsin3x1sin3x11?lim?lim??3?1??3?3 解：limx?0x?0xxcos3xx?03xcos3x1⒍求lim??1?? 2?⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解： D

A R O h E

B C

设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R 直角三角形AOE中，利用勾股定理得

1?x2?1⒎求lim．

x?0sinx1?x2?1(1?x2?1)(1?x2?1)x2?lim?lim解：lim2x?0x?0x?0sinx(1?x?1)sinx(1?x2?1)sinx ?limx?0

x(1?x2?1)sinxx?0?0

?1?1??1⒏求lim(x??x?1x)． x?3AE?OA2?OE2?R2?h2

则上底＝2AE?2R2?h2 h2R?2R2?h2?hR?R2?h2 2sin3x⒋求lim．

x?0sin2x故S?

2

????111(1?)x[(1?)?x]?1x?1xe?1xxx?x解：lim()?lim()?lim?lim?3?e?4 xx??x?3x??x??x??33e11?(1?)x[(1?)3]3xxx31?x2?6x?8⒐求lim2．

x?4x?5x?4解：limx2?6x?8?x?4??x?2?4x?4?x?4??x?1??limx?2x?4x2?5x??limx?4x?1?4?24?1?23

⒑设函数

?(x?2)2,x?1f(x)???x,?1?x?1

??x?1,x??1讨论f(x)的连续性。

解：分别对分段点x??1,x?1处讨论连续性 （1）

xlim??1?f?x??xlim??1?x??1xlim??1?f?x??xlim??1??x?1???1?1?0

所以xlim??1?f?x??xlim??1?f?x?，即f?x?在x??1处不连续（2）

xlim?1?f?x??lim?x?2?2??1?2?2x?1??1xlim?1?f?x??xlim?1?x?1

f?1??1所以limx?1?f?x??limx?1?f?x??f?1?即f?x?在x?1处连续

由（1）（2）得f?x?在除点x??1外均连续

高等数学基础作业2答案：

第3章 导数与微分

（一）单项选择题

⒈设f(0)?0且极限limf(x)x?0x存在，则limf(x)x?0x?（C）． A. f(0) B. f?(0) C. f?(x) D. 0cvx

⒉设f(x)在xf(x0?2h)?f(x0)0可导，则limh?02h?（D）．

A. ?2f?(x0) B. f?(x0)

C. 2f?(x0) D. ?f?(x0)

⒊设f(x)?ex，则limf(1??x)?f(1)?x?0?x?（A）．

A. e B. 2e C. 12e D. 14e

⒋设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，则f?(0)?（D）．

A. 99 B. ?99 C. 99! D. ?99!

⒌下列结论中正确的是（C）．

A. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导． B. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导．

C. 若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限． D. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．

（二）填空题

? ⒈设函数f(x)???x2sin1,x?0，则f?(0)? ?x0 ． ?0,x?03