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江苏省天一中学2018届高三年级12月调研考试

数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．

1．已知集合A＝x0?x?2，B＝x?1?x?1，则A?B＝ ．

2．用分层抽样的方法从某高中全校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽取20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为 人． 3．已知复数z满足(1?i)z?3?i，则复数z的模为 ．

????x24．双曲线?y2?1的离心率为 ．

25．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ．

6．阅读右图的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 ． 7．将函数y?5sin(2x??4)的图像向左平移?(0????2)个单位后，

所得函数图像关于直线x＝

?对称，则?＝ ． 48．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个 直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为 ．

x??3(0?x?1)9．定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)??，

x?3?1(x?1)??则f(f(log3))的值为 ．

?????????????1???10．如右图，在△ABC中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，DC?2BD，则AD?BC的值

3为 ．

23第6题

?x?(x?0)11．已知函数f(x)??ex，若函数g(x)?f(x)?k有三个零点，则k的取值范

?x2?2x(x?0)?围是 ．

12．已知AC、BD为圆O：x?y?4的两条互相垂直的弦，垂

足为M(1，2)，则四边形ABCD面积的最大值为 ．

22第12题

13．已知?an?，?bn?均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n?N?，总

有

Sna4，则2＝ ． ?nTn2?1b2332214．已知正实数x，y满足x?2y?x?y?0，且关于x，y的不等式x?ky?1恒成立，则k的最大值为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC，点M为棱A1B1的中点．求证：

（1）AB∥平面A1B1C；

（2）平面C1CM⊥平面A1B1C．

16．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2?c2?b2?ac． （1）求B的大小；

（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD＝23，BD＝1，求cosC的值．

17．（本小题满分14分）

将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．

（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；

（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，设该长方体底面一边长为x分米（如图），求该长方体的体积V(x)及V(x)的最大值．

18．（本小题满分16分）

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左顶点为A(﹣2，

ab0)，离心率为

1，过点A的直线l与椭圆E交于另一点B，点C为y轴上的一点． 2（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．