内容发布更新时间 : 2024/12/24 3:20:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

得bn＝

1

n＋n－

1?1?1－＝??，

2?2n－12n＋1?

1??1??11??1－1??＝1?1－1?<1，

所以Sn＝??1－?＋?－?＋…＋?????2??3??35??2n－12n＋1??2?2n＋1?2

?1?*

所以要使不等式Sn

?2?

19．(2019·洛阳市统考)已知数列{an}的前n项和为Sn，an≠0，a1＝1，且2anan＋1＝4Sn－3(n∈N)．

(1)求a2的值并证明an＋2－an＝2； (2)求数列{an}的通项公式． 解 (1)令n＝1得2a1a2＝4S1－3， 1

又a1＝1，所以a2＝. 22anan＋1＝4Sn－3，① 2an＋1an＋2＝4Sn＋1－3.②

②－①得，2an＋1(an＋2－an)＝4an＋1. 因为an≠0，所以an＋2－an＝2.

(2)由(1)可知，数列a1，a3，a5，…，a2k－1，…为等差数列，公差为2，首项为1， 所以a2k－1＝1＋2(k－1)＝2k－1， 即n为奇数时，an＝n.

数列a2，a4，a6，…，a2k，…为等差数列，公差为2， 113首项为，所以a2k＝＋2(k－1)＝2k－，

2223即n为偶数时，an＝n－.

2

*

n，n为奇数，??

综上所述，an＝?3

n－，n为偶数.??2

(1)求数列{an}的通项公式；

20．(2019·唐山模拟)已知{an}是公差为正数的等差数列，且a3a6＝55，a2＋a7＝16.

(2)若an＝b1＋＋＋…＋，求数列{bn}的前n项和Sn. 352n－1解 (1)∵{an}是公差d>0的等差数列， ∴由a3a6＝55，a2＋a7＝16＝a3＋a6， 解得a3＝5，a6＝11，

??a1＋2d＝5，

∴?

?a1＋5d＝11，?

b2b3bn

??a1＝1，

解得?

?d＝2，?

∴an＝2n－1.

(2)∵an＝b1＋＋＋…＋，

352n－1

b2b3bn

∴an－1＝b1＋＋＋…＋(n≥2，n∈N)，

352n－3两式相减，得＝2(n≥2，n∈N)， 2n－1则bn＝4n－2(n≥2，n∈N)， 当n＝1时，b1＝1，

?1，n＝1，?

∴bn＝?

??4n－2，n≥2，

*

b2b3

bnbn－1

*

*

＋4n－2

＝2n－1.

2

∴当n≥2时，Sn＝1＋

n－

又n＝1时，S1＝1，适合上式， 所以Sn＝2n－1.

2