内容发布更新时间 : 2025/3/7 7:14:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题复习检测
A卷
1．(2018年新课标Ⅱ)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝( ) A．{3} C．{3,5} 【答案】C
【解析】A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C．
2．(2019年辽宁辽阳模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{x|－7＜2＋3x＜5}，则?U(A∪B)＝( )
A．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤－3} 【答案】C
【解析】由y＝lg x，可得x>0，故A＝{x|x>0}．由－7＜2＋3x＜5，解得－3
3．(2019年山东烟台模拟)设a，b均为不等于1的正实数，则“a>b>1”是“logb2>loga2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】当a>b>1时，易得logb2>loga2，充分性成立．当logb2>loga2时，a>b>1不一定1
成立，如a＝，b＝2时，显然logb2>loga2成立，而a>b>1不成立，故必要性不成立．所以“a>b>1”
2是“logb2>loga2”的充分不必要条件．故选A．
4．(2019年上海)已知集合A＝(－∞，3)，B＝(2，＋∞)，则A∩B＝________. 【答案】(2,3)
【解析】根据交集的概念，可得A∩B＝(2,3)．
5．已知集合M＝{x|x2－5x≤0}，N＝{x|p 【解析】由题意知，集合M＝{x|0≤x≤5}，画数轴可知p＝2，q＝5，所以p＋q＝7. B．{x|x≤0或x≥1} D．{x|x＞－3} B．{5} D．{1,2,3,4,5,7} 11 6．(2018年北京)能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为________． ab【答案】1，－1(答案不唯一) 11 【解析】当a＞0，b＜0时，满足a＞b，但＞.故答案可以是a＝1，b＝－1. ab7．已知集合A＝{x|x2－x－2≥0}，集合B＝{x|(1－m2)x2＋2mx－1<0，m∈R}． (1)当m＝2时，求(?RA)∩B； (2)若集合B∩Z为单元素集，求实数m的取值范围． 【解析】(1)由x2－x－2≥0，解得x≤－1或x≥2， 则集合A＝{x|x≤－1或x≥2}，所以?RA＝{x|－1 1 当m＝2时，B＝{x|－3x2＋4x－1<0}，由－3x2＋4x－1<0，解得x<或x>1， 3 ??1 x<或x>1?. 则集合B＝?x???3? ??1 －1 ? ? (2)设f(x)＝(1－m2)x2＋2mx－1. 若集合B∩Z为单元素集，则满足f(x)<0的整数有且只有一个． 当1－m2＝0时，B＝{x|2x－1<0}或B＝{x|－2x－1<0}，都不满足题意． 又易得f(0)＝－1<0，所以 1－m>0， ?? ?f?1?＝1－m＋2m－1≥0，??f?－1?＝1－m－2m－1≥0. 2 2 2 解得m＝0，则实数m的取值范围为{0}． B卷 8．设全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤2x}，B＝{(x，y)|x2＋y2≤4x}，给出以下命题：①A∩B＝A，②A∪B＝B，③A∩(?UB)＝?，④B∩(?UA)＝U，其中正确命题的个数是( ) A．1 C．3 【答案】C 【解析】集合A表示的是以(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部的点构成的集合，集合B表示的是以(2,0)为圆心，2为半径的圆及其内部的点构成的集合，易知AB，可知①②③正 B．2 D．4 确，④错误．故选C． 9．已知p：函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点；q：函数g(x)＝x2a在(0，＋∞)内是减函数．若p∧(?q)为真命题，则实数a的取值范围是( ) A．(1，＋∞) C．(1,2] 【答案】C 【解析】由题意可得对p，当a＝0或Δ＝1＋8a＝0时，f(x)在(0,1)内都没有零点，令f(0)f(1)<0，即－1·(2a－2)<0，得a>1；对q，令2－a<0，即a>2，则?q对应的a的取值范围是a≤2.∵p∧(?q)为真命题，∴实数a的取值范围是(1,2]． →→→→→ 10．(2019年北京)设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB＋AC|>|BC|”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C →→→→→→→→→→→→→ 【解析】|AB＋AC|>|BC|?|AB＋AC|>|AC－AB|?|AB＋AC|2>|AC－AB|2?AB·AC>0?cos A>0.→→→→→→→ 又点A，B，C不共线，故cos A>0?AB与AC的夹角为锐角，即|AB＋AC|>|BC|?AB与AC的夹→→→→→ 角为锐角，所以“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB＋AC|>|BC|”的充要条件．故选C． 11．(2019年江苏南通模拟)已知命题p：?x∈(0，＋∞)，4x>3x；q：?θ∈R，cos θ－sin θ＝3.则在命题：①p∨q，②p∧q，③(?p)∨q，④p∧(?q)中，是真命题的是________(填序号)． 【答案】①④【解析】由指数函数的图象可得当x∈(0，＋∞)时，4x>3x恒成立，故p是π θ＋?∈[－2，2]，故q是假命题．所以①④是真命题，真命题．由于cos θ－sin θ＝2cos??4?②③是假命题． 12．设集合M＝{x|－a＜x＜a＋1，a∈R}，集合N＝{x|x2－2x－3≤0}． (1)当a＝1时，求M∪N及N∩?RM； (2)若M≠?且x∈M是x∈N的充分条件，求实数a的取值范围． 【解析】(1)N＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}． 当a＝1时，M＝{x|－a＜x＜a＋1，a∈R}＝{x|－1＜x＜2}， ∴M∪N＝{x|－1≤x≤3}∪{x|－1＜x＜2}＝{x|－1≤x≤3}，N∩?RM＝{x|x＝－1或 B．(－∞，2] D．(－∞，1] －