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蒋垛中学2012-2013学年高二数学作业33

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1. 设复数z满足关系式z+│z│=2+i,那么z= 。

2. 设x，y∈R，则“x＜0且y＜0”是“x?y?4?0”的 条件。 3. 正弦函数是奇函数，f(x)?sin(x?1)是正弦函数，因此f(x)?sin(x?1)是奇函数，以上推理 。

①小前提不正确 ②大前提不正确

22③结论正确 ④全不正确

4. 已知函数f(x)的导函数为f?(x)，且满足f(x)?2xf?(1)?lnx，则f?(1)? 。 5. 函数y=12

x?㏑x的单调递减区间为 。 2x6．设a?R，若函数y?e?ax，有大于零的极值点，则a的取值范围是 。 x?R，7. （文）已知复数z?(m?8m?15)?(m?9m?18)i，实数m取什么值时， （1）复数z是实数； （2复数z是纯虚数； （3）复数z对应的点位于第三象限. （理）数列{an}满足a1?221n(n?1)，前n项和Sn?an62。 （1）写出a2,a3,a4；

（2）猜出an的表达式，并用数学归纳法证明。

1

8. 设函数f(x)?(2?a)lnx?1?2ax(a?R)x （1）当a?0时，求f(x)的极值； （2）当a?0时，求f(x)的单调区间； （

3

若

对

任

意

a?(?3,?2)及

x1,x2?[1,3]，恒有

(m?ln3)a?2ln3?|f(x1)?f(x2)|

成立，求m的取值范围

2

2013年高二数学作业33参考答案

1.3+i 2.充分不必要 3. ① 4. ?1 5. （0,1] 6. 4 a??1 7．（文）解：（1）当m2?9m?18＝0，即m＝3或m＝6时，z为实数； （2）当m2?8m?15?0，m2?9m?18?0，即m＝5时，z为纯虚数；

（3）当??m2?8m?15?02m?18?0，即3?m?5对应的点在第三象限。

?m?9（理）解：因为a1n(n?1)1?6，且Sn?2an （1）当n=2时，S2(2?1)12?2a2?a1?a2?3a2?a2?12；

当n=3时，S3(3?1)13?2a3?a1?a2?a3?6a3?a3?20； 当n=4时，S4(4?1)2a?a14?4?a1?a2?a3?a4?10a44?30； 猜想：a1n?(n?1)(n?2)，下面用数学归纳法给出证明：

（2）①当n=1时，a111?6?(1?1)(1?2)，结论成立；

②假设当n=k时，结论成立，即a1k?(k?1)(k?2)， 则当n=k+1时，Sk(k?1)k?2a?k(k?1)2?1k(k?1)(k?2) ＝k2(k?2),S(k?1)(k?2)(k?1)(k?2)k?1?2ak?1，即Sk?ak?1?2ak?1.?k2(k?2)?a(k?1)(k?2)k?1?2ak?1. k?a?2(k?2)k1k?1(k?1)(k?2)?k(k?3)(k?2)?(k. 2?1?2)(k?3)∴当n=k+1时结论成立. 由①②可知，对一切n∈N1+都有an?(n?1)(n?2)成立. 8. 解：（1）依题意，知f(x)的定义域为(0,??). 当a?0时，f(x)?2lnx?1212x?1x ，f?(x)?x?x2?x2.

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