内容发布更新时间 : 2024/6/17 2:44:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

绝密★启用前

甘肃省2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准备粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不用折叠，不用弄破，弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. A. B. C. D. 2.已知集合A=｛（x，y）｜x 2+y 2≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 3.函数f（x）=（e 2-e-x）/x 2的图像大致为 A.B.C.D. 4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a2b=-1,则a2（2a-b）= A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 5.双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为 A. y=±x B. y=±x C. y=± D. y=± 6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= A. 4 B. C. D. 2 7.为计算s=1-+-+?+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A. i=i+1 B. i=i+2 C. i=i+3 D. i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率

是 A. B. C. D. 9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=为 则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值A. B. C. D. 10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是 A. B. C. D. π 11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。

若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+?+f（50）= A. -50 B. 0 C. 2 D. 50 12.已知F1，F2是椭圆C:斜率为=1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为 A. . B. C. D. 填空题 （本大题共4小题，每小题____分，共____分。

） 13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。 14.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。

15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=________。 16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为若△SAB的面积为，SA与圆锥底面所成角为45°， ,则该圆锥的侧面积为________。 简答题（综合题） （本大题共7小题，每小题____分，共____分。 ） 17.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S1=-15。 (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值。

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。

根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，?，17）建立模型①：=-30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，?，7）建立模型②：=99+17.5t。

19.分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； 20.你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。

设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k>0）的直线l与C交于A，B两点，| AB|=8。

21.求l的方程； 22.求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程。 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点。 23.证明：PO⊥平面ABC； 24.若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值。 已经函数f（x）=ex-ax2。

25.若a=1，证明：当x≥ 0时，f（x）≥ 1； 26.若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a。

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。 如果多做，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为参数方程为，（t为参数）。

（ θ 为参数），直线l的27.求C和l的直角坐标方程； 28.若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率。

[选修4-5：不等式选讲]（10分） 设函数f（x）=5-| x+a|-| x-2|。 29.当a=1时，求不等式f（x）≥ 0的解集； 30.若f（x）≤ 1时，求a的取值范围。

答案 单选题 1. D 2. A 3. B 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. C 10. A 11. C 12. D 填空题 13. 14. 9 15. 16. 简答题 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 。