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人教版九年级数学一元二次方程单元测试卷
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列方程是一元二次方程的是( )
3122222
A．x＋2x－y＝3 B.－2＝ C．(3x－1)－3＝0 D.5x－8＝3x
xx32．方程3x－x＋1＝0的二次项系数和一次项系数分别为( )
A．3和0 B．3和－1 C．2和－1 D．3和1
2
3．已知关于x的一元二次方程3x＋4x－5＝0，下列说法正确的是( )
A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．无法确定 4．一元二次方程(x＋3)(x－7)＝0的两个根是( )
A．x1＝3，x2＝－7 B．x1＝3，x2＝7 C．x1＝－3，x2＝7 D．x1＝－3，x2＝－7
2
5．已知关于x的方程x－2x＋m＝0，根的判别式的值为0，则m的值为( )
A．－3 B．3 C．－1 D．1
2
6．解方程2(5x－1)＝3(5x－1)，最适当的方法是( )
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
2
7．在解方程2x＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，文本框①中是嘉嘉做的，文本框②中是淇淇做的，对于两人的做法，说法正确的是( )
A．两人都正确
B．嘉嘉正确，淇淇不正确 C．嘉嘉不正确，淇淇正确 D．两人都不正确
2
8．下列说法不正确的是( )
22
A．方程x＝x有一根为0 B．方程x－1＝0的两根互为相反数
22
C．方程(x－1)－1＝0的两根互为相反数 D．方程x－x＋2＝0无实数根
2
9．若b(b≠0)是关于x的方程x＋cx＋b＝0的根，则b＋c的值为( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
10．某QQ群有若干人，春节期间互发短信问候，已知全群共发短信1 056条，若设该群共有成员x名，则可列方程为( )
x（x－1）
A．x(x－1)＝1 056 B.＝1 056
2
x（x＋1）
C．x(x＋1)＝1 056 D.＝1 056
2
11．我市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( )
A．11% B．10% C．9% D．8%
2
12．若x1，x2是方程x＋x－1＝0的两根，则(x1－2)·(x2－2)的值为( )
A．2 B．4 C．5 D．－2
2
13．一个正方形蔬菜园需要修整并用篱笆围住，修整蔬菜园的费用是15元/m，而购买篱笆材料的费用是30元/m，这两项支出共为3 600元，设正方形蔬菜园的边长是x m，则下列各方程符合题意的是( )
22
A．15x＋120x＝3 600 B．x＋4x＝3 600
22
C．4x＋x＝3 600 D．120x＋15x＝3 600
222222
14．已知(x＋y＋1)(x＋y－3)＝5，则x＋y的值等于( )
A．0 B．4 C．4或－2 D．－2
2
15．已知3是关于x的方程x－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )
A．7 B．10 C．11 D．10或11
2
16．如果关于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是( )
2
A．方程x－4x＋3＝0是3倍根方程
B．若关于x的方程(x－3)(mx＋n)＝0是3倍根方程，则m＋n＝0
C．若m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程(x－3)(mx＋n)＝0是3倍根方程
2
D．若3m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程x＋(m－n)x－mn＝0是3倍根方程
二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)
|m|＋1
17．若关于x的方程(m＋1)x－2x＋3m＝0是一元二次方程，则m的值为 ．
2
18．一元二次方程x－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是 ．
19．如图，在宽为20 m、长为30 m的矩形地面上修建两条宽均为x m的小路(阴影)，余下
2
部分作为草地，草地面积为551 m.根据图中数据，可列出方程为 ，整理成一般形式为 ．
三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)用适当的方法解下列方程：
2
(1)x＋3x－2＝0； 解：
(2)(x－1)(x＋3)＝12； 解：
22
(3)9(x－2)＝4(x＋1). 解：
21．(本小题满分8分)阅读下面的解题过程，请判断其是否正确，若有错误，请写出正确的答案．
2
解方程：x＋2x＝3x＋6. 解：x(x＋2)＝3(x＋2)．
两边同时除以(x＋2)，得x＝3. 解： 12
22．(本小题满分9分)已知关于x的一元二次方程(k－1)x＋(k－1)x＋＝0有两个相等的
4实数根，求k的值．
解：
23．(本小题满分9分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
解：
2
24．(本小题满分10分)对于公式h＝20t－5t.
(1)当h＝10时，求t；
(2)若存在实数t1，t2(t1≠t2)满足该公式，当t＝t1或t2时，求h的取值范围．