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教学设计表格
题目 高中数学人教A版3.1.1两角差的余弦公式 普通高中课程标准实验教科书数学必修4（人教A版）第三章《三角恒变换》处于三角函数与代数变换这两个不同知识板块的交汇点，它既是对已学知识的巩固，又是对已学知识的进一步深入应用。两角差的余弦公式是本章的第一课时，也是本章公式体系推导过程的基础与核心，它处于一个承上启下的关教材分析 键位置。 本节是数学公式的教学，教师要遵循公式教学的规律，应注意以下几方面：①要使学生了解公式的由来；②使学生认识公式的结构特征，加以记忆；③使学生掌握公式的推导和证明；④通过例子使学生熟悉公式的应用，灵活运用公式进行解答有关问题。 学情分析 学生在此之前已经学习了同角三角函数的基本关系、代数变换和平面向量等有关知识，具备了进一步学的基础；但同时还缺乏进一步学习的能力，比如对数与形，三角与代数之间关系的认识还比较薄弱；提出问题、分析问题和解决问题的能力有待提高，逻辑推理的严密性还不够等等。 知识与技能 1.掌握两角差的余弦公式； 2.利用两角差的余弦公式进行简单的求值、化简、证明。 过程与方法 1.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打下基础； 2.通过利用两角差的余弦公式进行简单的求值、化简、证明，体会化 教学目标 归思想在数学中的应用。 情感态度与价值观 1.通过本节课的学习，使学生体会探究的乐趣，认识事物间的相互转 化和相互联系，养成用辩证与联系的观点看问题。 2.创设问题情境，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与 意识，从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合 等数学思想和方法。 教学重点：通过探究得到两角差的余弦公式。 重点与难点 教学难点：探索过程的组织和适当引导。 新课程下的公式教学，要求教师以学生为主体，尊重学生已有的知识经验，让学生经历：提出初步猜想─给出严格的逻辑证明─得到数学公式等一系列主动探索活动过程，让学生明白知识的发生发展过程。 用熟 悉的知 识引 出课题 教学资源与 工具设计 设计意图及资源准备 促使学生提前预习，同时让他列出知识清单 教师提问 学生回答 们知道本节课需要学什么，带着问题学习新课。 问题1：我们会求一些教学过程 特殊角的三角函数值，回答1：凑角cos15°1.使学生明确制作课件，实物投影仪 明确探索的目标和途径 组织学生自主探索和证明 通过例题练习加强对公式的理解 小结并布置作业 教学策略选择与设计 教学环节 教师活动 学生活动 ＝cos（45°－ 常犯的直觉性???304560比如、、角30°）或者cos15°错误为什么是的三角函数值。对于一些非特殊角的三角函数创设情境、引出课题 值怎么算，比如cos15°＝？ cos（45°－ 30°）＝cos（60°－ 错误的； 45°）；通过特例验 证cos30°＝cos （90°－ 60°）＝ cos90°－ cos60° 2.提出问题，有目的性的探究。 =cos45°－ cos30° ? =0?12，发现问题 问题2：那么如何用?、1结论不成立。 ?的正余弦表示 cos(α-β) =？。 探索研究、引导归纳
1.加强新旧知识的联系，体会
问题1：我们把?、?1.让学生经历怎样数学的化归思想方法；2.通过放到单位圆中，找到
用向量知识做出探
???，通过向量的数索过程，学生构造向
探索数量积两??量积定义和坐标表示得
量OA.OB，让学生
种表示形式的过程，这样有助到公式cos?????? 通过观察、联想到
cos?cos??sin?sin? ?、?终边与单位于“为什么想得问题2：在向量中
圆的交点
到”和“怎样想???到”，凸现数学
角的范围是？
A?cos?,sin??
那么这个公式适用于
B?cos?,sin??，同思维的自然与
???是任意角的情
时发现公式右边与
合理，并突破思
维难点，再现
况吗？
数量积的坐标表示
问题3：引导学生关注十分接近，进而联想“有心栽花花
两个向量的夹角?与
OA??OB?= 不开，无心插柳
???的联系与区别，
cos?cos??柳成荫”这种真
并通过讨论弄清
sin?sin?，最后得
实的探究过程。
????2k???；
到结论。
3.通过弄清?与问题4：归纳出两角差学生知道结论
???，增强
2.让的余弦公式
中?、?可以取任
学生用数形结
cos??????意角最终公式推广
合、分类讨论的
cos?cos??sin?sin?思想方法解问
到一般性。
观察公式的结构特征。 3.学生观察公式的
题的意识，感受
结构特征“CCSS,数学思维的严
谨性。4.引导学
符号相反”。
生回顾与反思
探究思路，记忆
公式，强化思维
发展。