内容发布更新时间 : 2024/5/4 12:05:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§2.2 等差数列（第一课时）

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（必修）第二章数列第二节等差数列第一课时。

等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视通过具体实例（如教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。

为了培养学生对数学内部联系的认识，教材需要将不同的数学内容相互沟通，比较等差数列与一次函数的图像，发现它们之间的联系。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析

我所教授学生经过一年多的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。实现激发学生学习数学的兴趣，体会学习成功的快乐，增强学习的信心。

三、教学目标

1.知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念；探索等差数列的通项公式，发现数列的等差关系并能用等差数列的通项公式解决简单问题。体会等差数列与一次函数的关系。

2.过程与方法：让学生对日常生活中的实际问题出发，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念； 由学生建立等差数列的模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作，并在操作过程中通

过类比函数的概念和性质表达式得到对等差数列相应问题的研究。教学过程渗透方程思想和函数思想。 3.情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神和归纳能力；使学生逐步养成从观察、分析到归纳、类比，进而得出猜想、结论，最终证明猜想的数学思维习惯。 四、教学重难点

1.重点：①理解等差数列的概念。

②探索并推导等差数列的通项公式。会应用通项公式解决一些简单问题。

2.难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握； （2）等差数列通项公式推导的思想方法。差

数列的通项公式的应用。课后探究等差数列是一种函数模型。

五、教学方法：自主探究、合作学习 六、教学过程

教学 环节 创设 情景 情境设计和学习任务 上节课我们学习了数列定义及表示。在日常生活中，许多实际计算问题（比如：购房贷款）都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 由学生观察分析并得出答案： [引例1] 公务员《行政能力测试》和事业单位《公共基础知识》考试中的数字推理题： 5，8，11，( ) ，17，20 ① [引例1] 有机化学中甲烷、乙烷、丙烷、丁烷、戊烷、己烷的化学结构式中氢原子数量分别是: 4，6，8，10，12，14 ② [引例3]假设重力加速度g=10，则自由落体运动中在第1、2、3、4、5、6秒内的位移分别是（单位：m）： 5，15，25，35，45，55 ③ 问题一：观察下列三个数列： 5，8，11，14，17，20 ① 倾听 学生活动 设计意图 课堂引入 观察分析，发表各自的引向课题 意见 探 索 引 入 观察分析并得出答案: 通过分析，引导学生观察相邻激发学生学4，6， 8，10，12，14 ② 5，15，25，35，45，55 ③ 三个数列①②③有什么共同特点呢？ 引出课题：满足以上特点的数列就叫等差数列. [等差数列的概念] 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。 问题二：等差数列定义中项与项之间的关系怎样用符号语言刻画？ 列，请求出d和a1. ①a2?a1?a3?a2?L?an?an?1?L 两项间的关系，得到： 对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 3 ； 对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 2 ； 对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 10 . 学生认真观察分析并归纳出一般规律。 阅读课本相关概念，找出关键字。 练习： 判断下列数列是否为等差数列? 如果是等差数习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点。 通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。 新课讲解 (1) 1，1，1，1，1 (2) -1, -3, -5, -7, -9，··· ②an?an?1?d(n?2，n?Z，d为常数) (3) 5，15，25，35，45 (4) 1, 1, 2, 3, 4, 5, ··· [等差数列的通项公式] 由教师引导，学生经过学会发现规对于等差数列，我们能不能用通项公式将观察规律，归纳出通项律，并加以它表示出来呢？这是我们接下来要学习的内公式： 归纳总结。 容。 归纳出： 如果等差数列?an?的首项是a1，公差是d, 我an?a1?(n?1)d 们根据等差数列的定义，可以得到： a2?a1?d?a2?a1?d a3?a2?d?a3?a2?d ?(a1?d)?d?a1?2d a4?a3?d?a4?a3?d ?(a1?2d)?d?a1?3d ………… an?an?1?d?an?an?1?d?L