河北省石家庄市2019届高三高中毕业班第一次模拟考试 数学文 下载本文

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河北省石家庄市2019届高三高中毕业班第一次模拟考试

数学(文)试题

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1、已知i是虚数单位,则复数

1?3i? 1?iA.2?i B.2?i C.?1?2i D.?1?2i 2、已知集合P?{0,1,2},Q?{y|y?3x},则P?Q? A.{0,1,2} B.{0,1} C.{1,2} D.?

223、命题p:若sinx?siny,则x?y;命题q:x?y?2xy,下列命题为假命题的是

A.p或q B.p且q C.q D.?p

4、设函数f?x?为偶数,当x?(0,??)时,f?x??log2x,则f(?2)? A.?11 B. C.2 D.-2 225、已知cos??k,k?R,??(?2,?),则sin(???)?

A.?1?k2 B.1?k2 C.?1?k2 D.?k 6、函数f?x??tanwx(w?0)的图象的相邻两支截直线y?2所得线段长为A.?3 B.??,则f()的值是

623 C.1 D.3 37、执行下面的程序框图,如果输入的依次是1,2,4,8, 则输出的S为

A.2 B.22 C.4 D.6

·1·

8、在棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1中,P在线段BD1上,且动点,则三棱锥M?PBC的体积为 A.1 B.

BP1?,M为线段B1C1上的PD1239 C. D.与M点的位置有关 229、已知O,A,B三地在同一水平面内,A第在O地正东方向2km处,B地在O地正北方向2km处,某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点,用测绘仪进行测绘,O地为一磁场,劜其补超过3km的范围内会崔测绘仪等电子形成干扰,使测绘结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 A.1?1223 B. C.1? D.

22222x2y210、已知抛物线y?2px(p?0)的交点F恰好是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点,两

ab条曲线的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为

A.2 B.3 C.1?2 D.1?3 11、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.64 B.72 C.80 D.112

?x?0?lnx212、已知函数f?x???,若关于x的方程f?x??bf?x??c?0(b,c?R)有8个

2??x?4x?1x?0不同的实数根,则b?c的取值范围为

A.(??,3) B.?0,3? C.?0,3? D.?0,3?

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.

?????2??,a?2,b?1,则a?b? 13、已知平面向量a,b的夹角为3·2·

14、已知等差数列?an?是递增数列,Sn是?an?的前n项和,若a2,a4是方程x?6x?5?0的两个

2根,则S6的值为

?x?y?3?0?15、若不等式组?y?kx?3表示的区域为一个锐角三角形及其内部,则时速k的范围是

?0?x?3?16、设过曲线f?x???ex?x(e为自然数的底数)上任意一点处的切线为l1,总存在过曲线

g?x??ax?2cosx上一点处的切线l2,使得l1?l2,则实数a的取值范围是

三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分12分)

设数列?an?的前n项和Sn,a1?1,an?1??Sn?1(n?N?,???1),且a1,2a2,a3?3为等差数列

?bn?的前三项。

(1)求数列?an?,?bn?的通项公式; (2)求数列?anbn?的前n项和。

18、(本小题满分12分)

某商品计划每天购进某商品若干件,商品每销售一件该商品可获利润50元,若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品亏损10元,若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利润30元。

(1)若商品一天购进商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:件,n?N)的函数解析式;

(2)商品记录了50天该商品的日需求量n(单位:件),整理得下表:

?

·3·

若商品一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为个需求量发生的概率,求当天的利润在区间?400,550?的概率。

18、(本小题满分12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,?ABC=?BAD=90,BC=22,AP=AD=AB=2,

??PAB=?PAD=?

(1)试在棱PA上确定一个点E,使得PC//平面BDE,并求出此时 (2)当??60,求证:CD?平面PBD。

20、(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中,一动圆经过点(1,0)且与直线x??1相切,若该动圆圆心的轨迹为曲线E。

(1)求曲线E的方程; (2)已知点A(5,0),倾斜角为

?AE的值; EP?的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且与曲线E交于4M、N两点,求?AMN的面积的最大值,及此时直线的方程。

21、(本小题满分13分)

已知函数f?x??2(a?1)lnx?ax,g?x??12x?x 2(1)若函数f?x?在定义域内为单调函数,求实数a的取值范围;

·4·

(2)证明:若?a?a?7,则对于任意x1,x2??1,???,x1?x2,有

f(x1)?f(x2)??1。

g(x1)?g(x2)请考生在第(22)、(23)(24)三体中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、(本小题满分10分)

如图,已知?O和?M相交于A、B两点,AD为?M的直径,延长DB交?O于C,点G为弧BD中点,连结AG分别交?O,BD于点E、F,连结CE。 (1)求证:AG?EF?CE?GD

GFEF2? (2)求证: ACCE2

23、(本小题满分10分)

??x?2cos?(?为参数) 已知曲线C1的参数方程为?,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴

??y?3sin?建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为??2。 (1)分别写出C1的普通方程,C2的直角坐标方程;

(2)已知M、N分别为曲线C1的上下顶点,点P为曲线C2上任意一点,求PM?PN的最大值。

24、(本小题满分10分) 已知函数f?x??x?1?x?3?m的定义域为R。

(1)求实数m的取值范围;

·5·