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河北省石家庄市2019届高三高中毕业班第一次模拟考试

数学（文）试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知i是虚数单位，则复数

1?3i? 1?iA．2?i B．2?i C．?1?2i D．?1?2i 2、已知集合P?{0,1,2},Q?{y|y?3x}，则P?Q? A．{0,1,2} B．{0,1} C．{1,2} D．?

223、命题p:若sinx?siny，则x?y；命题q:x?y?2xy，下列命题为假命题的是

A．p或q B．p且q C．q D．?p

4、设函数f?x?为偶数，当x?(0,??)时，f?x??log2x，则f(?2)? A．?11 B． C．2 D．-2 225、已知cos??k,k?R,??(?2,?)，则sin(???)?

A．?1?k2 B．1?k2 C．?1?k2 D．?k 6、函数f?x??tanwx(w?0)的图象的相邻两支截直线y?2所得线段长为A．?3 B．??，则f()的值是

623 C．1 D．3 37、执行下面的程序框图，如果输入的依次是1,2,4,8， 则输出的S为

A．2 B．22 C．4 D．6

·1·

8、在棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且动点，则三棱锥M?PBC的体积为 A．1 B．

BP1?，M为线段B1C1上的PD1239 C． D．与M点的位置有关 229、已知O,A,B三地在同一水平面内，A第在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，劜其补超过3km的范围内会崔测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 A．1?1223 B． C．1? D．

22222x2y210、已知抛物线y?2px(p?0)的交点F恰好是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点，两

ab条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为

A．2 B．3 C．1?2 D．1?3 11、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．64 B．72 C．80 D．112

?x?0?lnx212、已知函数f?x???，若关于x的方程f?x??bf?x??c?0(b,c?R)有8个

2??x?4x?1x?0不同的实数根，则b?c的取值范围为

A．(??,3) B．?0,3? C．?0,3? D．?0,3?

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

?????2??,a?2,b?1，则a?b? 13、已知平面向量a,b的夹角为3·2·

14、已知等差数列?an?是递增数列，Sn是?an?的前n项和，若a2,a4是方程x?6x?5?0的两个

2根，则S6的值为

?x?y?3?0?15、若不等式组?y?kx?3表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则时速k的范围是

?0?x?3?16、设过曲线f?x???ex?x(e为自然数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线

g?x??ax?2cosx上一点处的切线l2，使得l1?l2，则实数a的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

设数列?an?的前n项和Sn,a1?1,an?1??Sn?1(n?N?,???1)，且a1,2a2,a3?3为等差数列

?bn?的前三项。

（1）求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）求数列?anbn?的前n项和。

18、（本小题满分12分）

某商品计划每天购进某商品若干件，商品每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元。

（1）若商品一天购进商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n?N）的函数解析式；

（2）商品记录了50天该商品的日需求量n（单位：件），整理得下表：

?

·3·

若商品一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为个需求量发生的概率，求当天的利润在区间?400,550?的概率。

18、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，?ABC=?BAD=90，BC=22，AP=AD=AB=2，

??PAB=?PAD=?

（1）试在棱PA上确定一个点E，使得PC//平面BDE，并求出此时 （2）当??60，求证：CD?平面PBD。

20、（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点(1,0)且与直线x??1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E。

（1）求曲线E的方程； （2）已知点A(5,0)，倾斜角为

?AE的值； EP?的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E交于4M、N两点，求?AMN的面积的最大值，及此时直线的方程。

21、（本小题满分13分）

已知函数f?x??2(a?1)lnx?ax,g?x??12x?x 2（1）若函数f?x?在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；

·4·

（2）证明：若?a?a?7，则对于任意x1,x2??1,???，x1?x2，有

f(x1)?f(x2)??1。

g(x1)?g(x2)请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）

如图，已知?O和?M相交于A、B两点，AD为?M的直径，延长DB交?O于C，点G为弧BD中点，连结AG分别交?O，BD于点E、F，连结CE。 （1）求证：AG?EF?CE?GD

GFEF2? （2）求证： ACCE2

23、（本小题满分10分）

??x?2cos?(?为参数） 已知曲线C1的参数方程为?，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴

??y?3sin?建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2。 （1）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程；

（2）已知M、N分别为曲线C1的上下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求PM?PN的最大值。

24、（本小题满分10分） 已知函数f?x??x?1?x?3?m的定义域为R。

（1）求实数m的取值范围；

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