2015年江苏省苏州市中考数学试题及答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:18:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

26.(本题满分10分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,⊙O经过A、B、D三点,过

点B作BE∥AD,交⊙O于点E,连接ED. (1)求证:ED∥AC;

(2)若BD=2CD,设△EBD的面积为S1,△ADC的面积为S2,且S12?16S2?4?0,求△ABC的面积.

2EAOBD(第26题)

C27.(本题满分10分)如图,已知二次函数y?x??1?m?x?m(其中0<m<1)的图像

与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l.设P为对称轴l上的点,连接PA、PC,PA=PC. (1)∠ABC的度数为 ▲ °;

(2)求P点坐标(用含m的代数式表示);

(3)在坐标轴上是否存在点Q(与原点O不重合),使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似,且线段PQ的长度最小?如果存在,求出所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

ly

PAOBx6 C(第27题)

28.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AD=acm,AB=bcm(a>b>4),半径为2cm

的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P从A点出发,在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,当点P到达D点时停止移动;⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移,移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回,当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动.已知点P与⊙O同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).

(1)如图①,点P从A→B→C→D,全程共移动了 ▲ cm(用含a、b的代数式表示); (2)如图①,已知点P从A点出发,移动2s到达B点,继续移动3s,到达BC的中点.若点P与⊙O的移动速度相等,求在这5s时间内圆心O移动的距离;

(3)如图②,已知a=20,b=10.是否存在如下情形:当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上),DP与⊙O1恰好相切?请说明理由.

BPBCPCOOO1A(图①)

D(第28题)

A(图②)

D

7

2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案

一、选择题 1.C 6.B

二、填空题 11.a3 15.

2.B 7.C

3.A 8.D

4.C 9.A

5.D 10.B 14.?a?2b??a?2b? 18.16

12.55 16.3

13.60 17.27

1 4三、解答题

19.解:原式 = 3+5?1 = 7. 20.解:由x?1?2,解得x?1,

由3?x?1?>x?5,解得x>4, ∴不等式组的解集是x>4.

x?1x?21x?1?x?1????21.解:原式= =.

x?2x?2x?2?x?1?2x?12当x?3?1时,原式=13?1?1?13?3. 322.解:设乙每小时做x面彩旗,则甲每小时做(x+5)面彩旗.

6050. ?x?5x解这个方程,得x=25.经检验,x=25是所列方程的解. ∴x+5=30. 答:甲每小时做30面彩旗,乙每小时做25面彩旗. 根据题意,得

23.解:(1)

1. (2)用表格列出所有可能的结果: 2第二次 红球1 红球2 (红球1,红球2) 白球 黑球 第一次 红球1 红球2 白球 黑球

(红球2,红球1) (红球1,白球) (红球1,黑球) (红球2,白球) (红球2,黑球) (白球,黑球) (白球,红球1) (白球,红球2) 8

(黑球,红球1) (黑球,红球2) (黑球,白球)

由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能.

21=. 12624.证明:(1)由作图可知BD=CD.

在△ABD和△ACD中,

∴P(两次都摸到红球)=

?AB?AC,??BD?CD, ?AD?AD,?∴△ABD≌△ACD(SSS).

∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC.

解:(2)∵AB=AC,?BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=65°.

∵BD= CD = BC,∴△BDC为等边三角形. ∴∠DBC=∠DCB=60°. ∴∠DBE=∠DCF=55°. ∵BC=6,∴BD= CD =6.

55???611?. ?180611?11?11?∴DE、DF的长度之和为. ??663k25.解:(1)∵点B(2,2)在y?的图像上,

x∴DE的长度=DF的长度=∴k=4,y?4. x∵BD⊥y轴,∴D点的坐标为(0,2),OD=2. ∵AC⊥x轴,AC=∵点A在y?3OD,∴AC=3,即A点的纵坐标为3. 244的图像上,∴A点的坐标为(,3).

3x∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D, 3?4??a?,?a?b?3,∴?3 解得?4

???b?2.?b?2.(2)设A点的坐标为(m,

4),则C点的坐标为(m,0). m∵BD∥CE,且BC∥DE,∴四边形BCED为平行四边形. ∴CE= BD=2.

∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC.

4?2AFm?∴在Rt△AFD中,tan∠ADF=, DFm9

4ACm?, 在Rt△ACE中,tan∠AEC=

EC244?2?m,解得m=1. ∴mm2∴C点的坐标为(1,0),BC=5.

26.证明:(1)∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠BAD =∠DAC.

∵∠E=∠BAD,∴∠E =∠DAC. ∵BE∥AD,∴∠E =∠EDA. ∴∠EDA =∠DAC. ∴ED∥AC.

解:(2)∵BE∥AD,∴∠EBD =∠ADC.

∵∠E =∠DAC,

∴△EBD∽△ADC,且相似比k?∴

S1?k2?4,即S1?4S2. S22BD························ ?2. ·

DC∵S12?16S2?4?0,∴16S22?16S2?4?0,即?4S2?2??0.

1. 2SBCBD?CD3CD???3,∴S∵ABC?S2CDCDCD∴S2?ABC?3. 227.解:(1)45.

理由如下:令x=0,则y=-m,C点坐标为(0,-m).

令y=0,则x2??1?m?x?m?0,解得x1??1,x2?m.

∵0<m<1,点A在点B的左侧,

∴B点坐标为(m,0).∴OB=OC=m.

∵∠BOC=90°,∴△BOC是等腰直角三角形,∠OBC=45°. (2)解法一:如图①,作PD⊥y轴,垂足为D,设l与x轴交于点E,

由题意得,抛物线的对称轴为x?设点P坐标为(

?1?m. 2?1?m,n). 2∵PA= PC, ∴PA2= PC2,即AE2+ PE2=CD2+ PD2.

2??1?m??1?m??1??n2??n?m???∴??.

?2??2?22解得n?1?m??1?m1?m?,.∴P点的坐标为??. 2?2?210