内容发布更新时间 : 2024/5/8 18:11:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
26．（本题满分10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过
点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED． （1）求证：ED∥AC；
（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12?16S2?4?0，求△ABC的面积．
2EAOBD（第26题）
C27．（本题满分10分）如图，已知二次函数y?x??1?m?x?m（其中0＜m＜1）的图像
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC． （1）∠ABC的度数为 ▲ °；
（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
ly
PAOBx6 C（第27题）
28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm
的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．
（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了 ▲ cm（用含a、b的代数式表示）； （2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；
（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．
BPBCPCOOO1A（图①）
D（第28题）
A（图②）
D
7
2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案
一、选择题 1．C 6．B
二、填空题 11．a3 15．
2．B 7．C
3．A 8．D
4．C 9．A
5．D 10．B 14．?a?2b??a?2b? 18．16
12．55 16．3
13．60 17．27
1 4三、解答题
19.解：原式 ＝ 3+5?1 ＝ 7． 20.解：由x?1?2，解得x?1，
由3?x?1?＞x?5，解得x＞4， ∴不等式组的解集是x＞4．
x?1x?21x?1?x?1????21.解：原式＝ ＝．
x?2x?2x?2?x?1?2x?12当x?3?1时，原式＝13?1?1?13?3． 322.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．
6050． ?x?5x解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解． ∴x+5=30． 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗． 根据题意，得
23.解：（1）
1． （2）用表格列出所有可能的结果： 2第二次 红球1 红球2 （红球1，红球2） 白球 黑球 第一次 红球1 红球2 白球 黑球
（红球2，红球1） （红球1，白球） （红球1，黑球） （红球2，白球） （红球2，黑球） （白球，黑球） （白球，红球1） （白球，红球2） 8
（黑球，红球1） （黑球，红球2） （黑球，白球）
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．
21=． 12624.证明：（1）由作图可知BD=CD．
在△ABD和△ACD中，
∴P（两次都摸到红球）=
?AB?AC,??BD?CD, ?AD?AD,?∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．
解：（2）∵AB=AC，?BAC=50°，∴∠ABC＝∠ACB=65°．
∵BD= CD = BC，∴△BDC为等边三角形． ∴∠DBC＝∠DCB=60°． ∴∠DBE＝∠DCF=55°． ∵BC=6，∴BD= CD =6．
55???611?． ?180611?11?11?∴DE、DF的长度之和为． ??663k25．解：（1）∵点B（2，2）在y?的图像上，
x∴DE的长度=DF的长度=∴k=4，y?4． x∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2． ∵AC⊥x轴，AC=∵点A在y?3OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3． 244的图像上，∴A点的坐标为（，3）．
3x∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D， 3?4??a?,?a?b?3,∴?3 解得?4
???b?2.?b?2.（2）设A点的坐标为（m，
4），则C点的坐标为（m，0）． m∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形． ∴CE= BD=2．
∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．
4?2AFm?∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=， DFm9
4ACm?， 在Rt△ACE中，tan∠AEC=
EC244?2?m，解得m=1． ∴mm2∴C点的坐标为（1，0），BC=5．
26．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC．
∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC． ∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA． ∴∠EDA =∠DAC． ∴ED∥AC．
解：（2）∵BE∥AD，∴∠EBD =∠ADC．
∵∠E =∠DAC，
∴△EBD∽△ADC，且相似比k?∴
S1?k2?4，即S1?4S2． S22BD························ ?2． ·
DC∵S12?16S2?4?0，∴16S22?16S2?4?0，即?4S2?2??0．
1． 2SBCBD?CD3CD???3，∴S∵ABC?S2CDCDCD∴S2?ABC?3． 227．解：（1）45．
理由如下：令x=0，则y=-m，C点坐标为（0，-m）．
令y=0，则x2??1?m?x?m?0，解得x1??1，x2?m．
∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，
∴B点坐标为（m，0）．∴OB=OC=m．
∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°． （2）解法一：如图①，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，
由题意得，抛物线的对称轴为x?设点P坐标为（
?1?m． 2?1?m，n）． 2∵PA= PC， ∴PA2= PC2，即AE2+ PE2=CD2+ PD2．
2??1?m??1?m??1??n2??n?m???∴??．
?2??2?22解得n?1?m??1?m1?m?,．∴P点的坐标为??． 2?2?210