内容发布更新时间 : 2024/4/27 9:14:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解法二：连接PB．

由题意得，抛物线的对称轴为x??1?m． 2∵P在对称轴l上，∴PA=PB． ∵PA=PC，∴PB=PC．

∵△BOC是等腰直角三角形，且OB=OC， ∴P在BC的垂直平分线y??x上．

?1?m与直线y??x的交点． 2??1?m1?m?,∴P点的坐标为??． 2??2∴P点即为对称轴x?lPAQEyDOC图①图②BxAPElyQDOCBx

（3）解法一：存在点Q满足题意．

∵P点的坐标为???1?m1?m?,?， 2??2222∴PA2+ PC2=AE2+ PE2+CD2+ PD2

??1?m??1?m??1?m??1?m?2=?． ?1?????m??1?m??????2??2??2??2?∵AC2=1?m，∴PA2+ PC2=AC2．∴∠APC＝90°． ∴△PAC是等腰直角三角形．

∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似， ∴△QBC是等腰直角三角形．

∴由题意知满足条件的点Q的坐标为（-m，0）或（0，m）． ①如图①，当Q点的坐标为（-m，0）时，

22?1?m11??m，解得m?，PQ=． 233若PQ与x轴不垂直， 则

若PQ与x轴垂直，则

5215?2?1?1?m???1?m?PQ?PE?EQ????m?m?2m??m??． ?????222?5?10?2??2?222222∵0＜m＜1，∴当m?1021时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值．

1051011

101＜， 10322∴当m?，即Q点的坐标为（?，0）时， PQ的长度最小．

55∵②如图②，当Q点的坐标为（0，m）时，

1?m11?m，解得m?，PQ=． 233若PQ与y轴不垂直， 则

若PQ与y轴垂直，则

1?m?521?1?m??PQ?PD?DQ?????m???m?2m??2?22?2??222225?2?1?m???． 2?5?102∵0＜m＜1，∴当m?∵1021时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值．

10510101＜， 10322∴当m?，即Q点的坐标为（0，）时， PQ的长度最小．

5522综上：当Q点坐标为（?，0）或（0，）时，PQ的长度最小．

55解法二： 如图①，由（2）知P为△ABC的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC对应同一条弧AC，且∠ABC＝45°，

∴∠APC＝2∠ABC＝90°． 下面解题步骤同解法一．

28．解：（1）a+2b．

（2）∵在整个运动过程中，点P移动的距离为?a?2b?cm，

圆心O移动的距离为2?a?4?cm， 由题意，得a?2b?2?a?4?． ①

∵点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了bcm，

1点P继续移动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了acm．

21ab2∴?． ② 23?a?24,由①②解得?

?b?8.∵点P移动的速度与⊙O 移动的速度相等， ∴⊙O 移动的速度为

b． ?4（cm/s）

212

∴这5s时间内圆心O移动的距离为5×4=20（cm）． （3）存在这种情形．

解法一：设点P移动的速度为v1cm/s，⊙O移动的速度为v2cm/s，

va?2b20?2?105??． 由题意，得1?v22?a?4?2?20?4?4BPCHEOO1GFAD

如图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，⊙O1与AD相切于点G． 若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G=O1H． 易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB=∠BDP． ∵BC∥AD，∴∠ADB=∠CBD． ∴∠BDP=∠CBD．∴BP=DP．

设BP=xcm，则DP=xcm，PC=（20-x）cm，

在Rt△PCD中，由勾股定理，可得PC2?CD2?PD2，

252即?20?x??102?x2，解得x?．

22545（cm）． ?22∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD． EOBEEO18∴1?，即?． ADBA2010∴EO1=16cm．∴OO1=14cm．

①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm， ∴此时点P移动的距离为10?45

45

∴此时点P与⊙O移动的速度比为2?．

1428

455?， 284∴此时PD与⊙O1不可能相切．

②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm）， ∵

45455?． ∴此时点P与⊙O移动的速度比为2?18364∴此时PD与⊙O1恰好相切． 解法二：∵点P移动的距离为

45cm（见解法一）， 213

OO1=14cm（见解法一），∴⊙O应该移动的距离为

v15?， v24454． ??18（cm）

25①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm≠18 cm， ∴此时PD与⊙O1不可能相切．

②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），

∴此时PD与⊙O1恰好相切．

解法三：点P移动的距离为

45cm，（见解法一） 2OO1=14cm，（见解法一） v5由1?可设点P的移动速度为5k cm/s，⊙O的移动速度为4k cm/s， v24459∴点P移动的时间为2?（s）．

5k2k①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为

1479， ??4k2k2k∴此时PD与⊙O1不可能相切．

②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为

2?(20?4)?149， ?4k2k∴此时PD与⊙O1恰好相切．

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