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专题二十三 同步卫星和多星（精讲）

一、同步卫星

1．同步卫星的七个一定

同步卫星的轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的。

（1）同步卫星的周期等于地球的自转周期。即同步卫星的周期为定值，大小为T=24h＝8.64×10s。 （2）同步卫星离地面的高度是唯一的。 由万有引力提供向心力，即G7

Mm?R?h?22GTM?2??3?m?R?h得h??R。即可计算出同步卫星???2T4???2离地面的高度为h＝3.6×10m为一定值。

（3）同步卫星的线速度是唯一确定的。由线速度的定义得到v?2??R?h?，算得同步卫星的线速度（即

T环绕速度，但不是发射速度）v＝3.08km/s为一定值，但它小于第一宇宙速度。

（4）同步卫星只能位于赤道上空。卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合，这是因为同步卫星所需的向心力为地球对它的万有引力，其方向必指向地心；另一方面因为同步卫星相对地球表面静止不动，它的轨道平面与地轴垂直，因此，同步卫星的轨道平面只能是赤道平面，同步卫星的运行轨道只能是圆。

（5）卫星在轨道上的位置也是确定的。每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上。因为所有同步卫星都在同一个确定轨道上，以相同的线速度、周期、角速度、向心加速度做匀速圆周运动，决不能没有秩序、杂乱无章。

（6）向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.23 m/s。

（7）向心加速度一定：由G等于轨道处的重力加速度。

覆盖全球信号只需三颗卫星：由数学知识以及上面的数据可算出一颗同步卫星可覆盖大于三分之一的地球面积，所以，均匀分布的三颗同步卫星就可覆盖全球。

2．同步卫星的发射—发射过程经历以下三个阶段： （1）变轨原理及过程

①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到达200km—300 km的圆轨道1上。围绕地球做圆周运动，这条轨道称为“停泊轨道”；

②当卫星穿过赤道平面A点（近地点）时，二级点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道1上做圆周运动的向心力，使卫星做离心运动，沿一条较大的椭圆轨道运行，进入椭圆轨道2。地球作为椭圆

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2

MmR＋h2

＝man得an＝

GMR＋h2

＝gh＝0.23 m/s，即同步卫星的向心加速度

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的焦点，当到达远地点B时，恰为赤道上空3600km处，这条轨道称为“转移轨道”。沿轨道1和2分别经过

A点时，加速度相同；

③当卫星到达远地点B（远地点）时，开动卫星发动机（再次点火加速）进入同步圆形轨道3，并调整运行姿态从而实现电磁通讯，这个轨道叫“静止轨道”。

同步卫星的发射有两种方法，一是直接发射到同步轨道；二是先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行。

（2）两类变轨比较

两类变轨 变轨起因 受力分析 离心运动 卫星速度突然增大 近心运动 卫星速度突然减小 Mmv2G2＜m rr变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨Mmv2G2＞m rr变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 卫星的发射和回收 变轨结果 道上运动 应用 （3）变轨过程各物理量分析

①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为

vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。

②加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。

③周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2（半长轴）、

r3

r3，由开普勒第三定律2＝k可知T1

T④机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、

E2、E3，则E1

（4）卫星变轨的判断及处理思路方法

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①要增大卫星的轨道半径，必须加速； ②当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大。 （5）卫星变轨问题的判断：

①卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大。 ②卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小。

③圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同。 （6）特别提醒:“ 三个不同”

①两种周期——自转周期和公转周期的不同。

②两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度。 ③两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同。 考法1 卫星轨道渐变时各物理量的变化分析

【题1】（多选）2016年10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室成功进行了自动交会对接，航天员景海鹏、陈冬进入天宫二号。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是

A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫二号的动能可能会增加 C．如不加干预，天宫二号的轨道高度将缓慢降低

D．航天员在天宫二号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 【答案】BC

考法2 卫星轨道突变前后各物理量的变化分析

【题2】我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50 km的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50 km、远地点距离地面1 500 km的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7 900 km的圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点。忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是

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