内容发布更新时间 : 2025/1/7 16:19:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
静安区“学业效能实证研究”学习质量调研
八年级第二学期 数学学科
总分：120分 完卷时间：100分钟
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1．一次函数y?(k?1)x?k中，y随着x的增大而减小，那么k的取值范围是 （A）k?0； （B）k?0； （C）k?1； （D）k?1． 2．下列方程中，有实数根的方程是
1?0； （D）x?3?0． x2?32x5x?5x3．用换元法解分式方程??3?0时，如果设?y，那么原方程可化为
x?1xx?1 （A）x+3=0； （B）x+3=0； （C）
2
3
（A）2y2?3y?5?0； （B）2y2?5y?3?0； （C）y2?3y?5?0； （D）y2?5y?3?0． 4．在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，那么下列结论中正确的是
（A）AB与DC是相等向量； （B）AC与BD是相等向量； （C）AD与CB是相反向量； （D）AD与CB是平行向量．
5．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的 （A）AB//CD，BC=AD； （B）AB=CD，OA=OC； （C）AB//CD，OA=OC； （D）AB=CD，AC=BD． 6．掷一枚普通的骰子，那么下列事件中是随机事件的为
（A）点数小于1； （B）点数大于1； （C）点数小于7； （D）点数大于7．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：AB?CB?CA?_____________． 8．方程x3?2x?0的根是_____________． 9．方程x?2?x的根是______________．
x2?1?0的根是_____________． 10．方程
x?111．把二次方程x2?6xy?9y2?4化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是_______和________． 12．一次函数的图像经过点（0，3），且与直线y??2x?1平行，那么这个一次函数的解析式是___________． 13．如果一个多边形的内角和等于720o，那么这个多边形的边数是___________．
14．已知某汽车油箱中的剩余油量y(升)与汽车行驶里程数x(千米)是一次函数关系．油箱中原有油100
升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶x(千米)后油箱中的剩余油量y=____________（升）． 15．已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1，2)，且不经过第三象限，那么关于x的不等式kx+b>2的解集
是____________．
16．已知在矩形ABCD中，AC=12，∠ACB=15o，那么顶点D到AC的距离为 ．
17．如果顺次联结四边形ABCD各边中点所得四边形是菱形，那么对角线AC与BD只需满足的条件是
____________．
18．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，∠B+∠C=90o，点E、F分别是边AD、BC的中点，那么EF=___________．
三、解答题：（本大题共7题，满分66分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸上]
22??x?y?12,19．（本题满分8分） 解方程组：?2
??2y?xy?0.
20．（本题满分8分） 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有
一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球， （1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果； （2） 求摸到一个红球和一个白球的概率．
21．（本题满分8分） 如图，已知△ABC中，点D为边AC的中点，设AD?a，BD?b，
??（1）试用向量a，b表示下列向量：AB= ；CB= ；
（2）求作：BD?AC、BD?AC．
(保留作图痕迹,不要求写作法，写出结果)．
A
22．（本题满分10分） 如图，一次函数y?2x?4的图像与x、y轴
A B y B （第21题）
D C
分别
C
O x D 相交于点A、B，四边形ABCD是正方形． （1）求点A、B、D的坐标； （2）求直线BD的表达式．
（第22题）
23．（本题满分10分） 如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，
点F在边AB上，EF//BC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？
证明你所得到的结论．
24．（本题满分10分） 小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商
品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？
25．（本题满分12分） 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90?，
∠C=45o，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，
A E D F B F D
（第23题）
A E
C
EF//AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90o， PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，
设AE=x，MN=y． （1） 求边AD的长；
（2） 如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的
函数解析式，并写出定义域；
（3） 如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．
P B
N M
（第25题）
C