内容发布更新时间 : 2024/12/22 13:54:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

例4、求下列三角函数的值

(1)sin750° (2)cos

例5、 若sin2??0,且cos??0,试确定?所在的象限。

课堂小结：你能否熟练的说出各种三角函数在各象限内的符号?

9?11?). （3）tan(?46 13

第4课时 §1.1 任意角的三角函数（2）

【教学目标】 一、知识与技能

1、掌握任意角的三角函数的定义，理解等。

2、掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

3、通过启发根据三角函数的定义，确定三角函数在各象限的符号，并熟练地处理一些问题。 二、过程与方法 三、情感态度价值观

教学重点难点：三角函数线的作法与表示 【教学过程】 一、复习回顾

（1）六个三角函数定义，定义域 （2）六个三角函数值在各象限内的符号 二、新课

当角的终边上一点P(x,y)的坐标满足x?y?1时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。

1．单位圆：圆心在圆点O，半径等于单位长的圆叫做单位圆。 2．有向线段：既有大小又有方向的线段（矢量）

坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 3．三角函数线的定义：

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22角与=2的同名三角函数值相

设任意角?的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与 点P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角

?的终边或其反向延长线交与点T.

（Ⅲ）

（Ⅳ）

（Ⅱ）

y P M y T P o A x T o A M x （Ⅰ）

y T A x y M A x M o o P P T 由四个图看出：

当角?的终边不在坐标轴上时，有向线段OM?x,MP?y，于是有

sin??yyxx??y?MP， cos????x?OM， r1r1yMPAT???AT． xOMOAtan??我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。

说明： ①三条有向线段的位置：正弦线为?的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦

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线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。

②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向?的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与?的终边的交点。 ③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。

④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。

三、例题分析：

例1、在单位圆中运用三角函数线作出符合下列条件的角的终边 （1）sin??

例2、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。

11 （2） cos??? （3）tan??1 22（1）

2??5?13?； （2）； （3）?； （4）?．

3366

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例3、 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。 （1）sinx??11； （2）cosx?； 2211且cosx?； 22（3）0?x??,sinx?（4）|cosx|?11； （5）sinx?且tanx??1． 22

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