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高数

高等数学(下册)期末考试试题

考试日期：2012年

院（系）别

大题 小题 得分 班级 学号 姓名

二 3 三 四 五 成绩 六 七 一 1 2 4 5 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）

1、已知向量a、b满足a?b?0，a?2，b?2，则a?b? ．

?3z? ． 2、设z?xln(xy)，则

?x?y23、曲面x?y?z?9在点(1,2,4)处的切平面方程为 ．

4、设f(x)是周期为2?的周期函数，它在[??,?)上的表达式为f(x)?x，则f(x)的傅里叶级数 在x?3处收敛于 ，在x??处收敛于 ． 5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则

22?(x?y)ds? ．

L※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）

222??2x?3y?z?91、求曲线?2在点M0(1,?1,2)处的切线及法平面方程． 22??z?3x?y2、求由曲面z?2x?2y及z?6?x?y所围成的立体体积．

22223、判定级数

?(?1)nlnn?1?n?1是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ n?z?2zx,4、设z?f(xy,)?siny，其中f具有二阶连续偏导数，求． ?x?x?yy5、计算曲面积分

dS2222x?y?z?a,其中是球面被平面z?h(0?h?a)截出的顶部． ???z? 第 1 页 共 2 页

高数

三、（本题满分9分）

抛物面z?x?y被平面x?y?z?1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．

22四、 （本题满分10分）

计算曲线积分

?L(exsiny?m)dx?(excosy?mx)dy，

22其中m为常数，L为由点A(a,0)至原点O(0,0)的上半圆周x?y?ax(a?0)．

五、（本题满分10分）

xn求幂级数?n的收敛域及和函数．

n?13?n?六、（本题满分10分）

计算曲面积分I?3322xdydz?2ydzdx?3(z?1)dxdy， ???22其中?为曲面z?1?x?y(z?0)的上侧．

七、（本题满分6分）

设f(x)为连续函数，f(0)?a，F(t)????[z?f(x?tt?02?y2?z2)]dv，其中?t是由曲面z?x2?y2与z?t?x?y所围成的闭区域，求 lim?

222F(t)． t3-------------------------------------

备注：①考试时间为2小时；

②考试结束时，请每位考生按卷面?答题纸?草稿纸由表及里依序对折上交；

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高数

不得带走试卷。

高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】

参考解答与评分标准 2009年6月

一、填空题【每小题4分，共20分】 1、?4； 2、?二、试解下列各题【每小题7分，共35分】

1；3、2x?4y?z?14； 4、3，0； 5、2. 2ydz?dy3y?z??2x?dy5xdz7x?dxdx?1、解：方程两边对x求导，得?， 从而，…………..【4】 ??dx4ydx4z?ydy?zdz??3x?dx?dx该曲线在

?1,?1,2?处的切向量为T?(1,4,8)?8(8,10,7).…………..【5】

571x?1y?1z?2??故所求的切线方程为………………..【6】 8107法平面方程为

8?x?1??10?y?1??7?z?2??0 即 8x?10y?7z?12……..【7】

?z?2x2?2y22222?x?y?2２、解：?，该立体在面上的投影区域为 xOyD:x?y?2．…..【2】?xy22?z?6?x?y故所求的体积为V????dv??d???02?20?d??6??22?2dz?2??20?(6?3?2)d??6?……..【7】

?11n３、解：由limnun?limnln(1?)?limln(1?)?1?0，知级数?un发散…………………【3】

n??n??nn??nn?1又|un111|?ln(1?)?ln(1?)?|un?1|,lim|un|?limln(1?)?0.故所给级数收敛且条件收敛．【7】

n??n??nn?1n４、解：

?z11?(f1??y?f2??)?0?yf1??f2?， …………………………………【3】 ?xyy1x?2zx11x???2f2??3f22??.【7】???x?f12???(?2)]?2f2??[f21???x?f22???(?2)]?f1??xyf11 ?f1??y[f11?x?yyyyyyy５、解：?的方程为z又221?zx?zy?a?a2?x2?y2，?在xOy面上的投影区域为Dxy?{(x,y)|x2?y2?a2?h2}． a2?x2?y2，…..………【３】

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