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2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编

第18部分:实际应用题

一、选择题: 1．（2010年高考山东卷文科8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y??13x?81x?234，则使该生产厂家获得最大年利润的年3产量为

（A）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件 【答案】C

【解析】令导数y'??x2?81?0，解得0?x?9；令导数y'??x2?81?0，解得x?9，所以函数y??13x?81x?234在区间(0,9)上是增函数，在区间(9,??)上是减函数，所3以在x?9处取极大值，也是最大值，故选C。

【命题意图】本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题。 2．（2010年高考陕西卷文科10）某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与．．6．该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 [B]

（A）y＝[

x] 10 （B）y＝[

x?3] 10（C）y＝[

x?4] 10（D）y＝[

x?5] 10【答案】B

【解析】（方法一）当x除以10的余数为0,1,2,3,4,5,6时，由题设知y???，且易验证知

?10?此时??x??x??x?3??x?107,8,9,当除以的余数为时，由题设知?y??1，且易验证知x??????10??10??10?此时??x??x?3??x?3?，故综上知，必有,故选B. ?1?y??????101010??????3．（2010年高考四川卷文科8）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加

工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为

（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

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w_w w. #s5_u.c o*m

y 80 70 (15,55) （D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱高^考#资*源^网 解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱 ?x?y?70?则?10x?6y?480 ?x,y?N?70 x 0 48 目标函数z＝280x＋300y

结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B 二、填空题：

1. (2010年高考浙江卷文科16)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 。

解析：20；本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题 三、解答题： 1．（2010年高考福建卷文科21）(本小题满分12分)

w_w w. k#s5_u.c o*m某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以?海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。

(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(Ⅲ)是否存在?，使得小艇以?海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定?的取值范围；若不存在，请说明理由。

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