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工程数学（本）

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1. 设A为3?4矩阵，B为5?2矩阵，当C为（ ）矩阵时，乘积AC?B?有意义． A. 4?2 B. 2?4 C. 3?2 D. 4?5 2. 向量组A．

B．

C．

的极大线性无关组是（ ）．

D.?2,?3

）时线性方程组有无穷多解．

?1?2?，则当?＝（ ??214?1 A．1 B．4 C．2 D．

23. 若线性方程组的增广矩阵为A?? 4. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（ ）. A.

1111 B. C. D.

113618125. 在对单正态总体的假设检验问题中，T检验法解决的问题是（ ）．

A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值

C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差

二、填空题（每小题3分，共15分）

?1 1. 设A,B均为3阶矩阵，且A?B?3，则?2AB? ．

?111??? 2.设A?040，则r(A)?_________________． ????070?? 3. 设是三个事件，那么A发生，但B,C至少有一个不发生的事件表示为 .

4. 设随机变量X~B(100,0.15)，则E(X)? ． 5. 设x1,x2,?,xn是来自正态总体

1n的一个样本，x??xi，则D(x)?

ni?1 ．

三、计算题（每小题16分，共64分）

?123??23????? 1已知AX?B，其中A?357,B?58，求X． ???????5810???01??2.求线性方程组

?x1?3x2?x3?x4?1??2x?7x?2x?x??2?1234 ??x1?4x2?3x3?2x4?1??2x1?4x2?8x3?2x4?2的全部解．

3. 设X~N(3,22)，求P(X?5)和P(X?1?1).（其中?(0.5)?0.6915,

?(1)?0.8413,?(1.5)?0.9332,?(2)?0.9772）

4. 某一批零件重量X~N(?,0.04)，随机抽取4个测得重量（单位：千克）为

14.7, 15.1, 14.8, 15.2

可否认为这批零件的平均重量为15千克

四、证明题（本题6分） 设

,

为随机事件，试证：P(A?B)?P(A)?P(AB)．

(已知u0.975?1.96)？

工程数学（本）（09秋）模拟试题参考答案

（供参考）

2009年12月

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1. B 2. A 3. D 4. C 5. B 二、填空题（每小题3分，本题共15分）

?2 1. ?8 2. 2 3. A(B?C) 4. 15 5.

n 三、计算题（每小题16分，本题共64分） 1. 解：利用初等行变换得

?1? ?0???0?1? ?0???0??6??1即 A?5????1 由矩阵乘法运算得

3100??123100??12?357010???0?1?2?310? ???????5810001???0?2?5?501??23100??1204?63??0105?52?

123?10??????0?11?21???001?12?1??00?64?1?105?52?? 01?12?1??4?1??52?? 2?1??13???64?1??23??8???????1 X?AB?5?5258??15?23

???????12???12?1????01????8? 2.解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形

?1?0 ???0??0?1?31?11??1?3??27?21?2??01?????1?43?0?121????2?4822???02?31?11??1?31?11??010?10?10?10????? ?00220?0220????0660?00000??1?11?0?10?? 230??640? 方程组的一般解为