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2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标1卷）

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1?i?2i，则|z|?（ ） 1?i1A．0 B． C．1 D．2

21. 答案：C

1?iz??2i?i，∴z?1，∴选C. 解答：

1?i1．设z?

22．已知集合A?xx?x?2?0，则eRA?（ ）

????C．?x|x??1??x|x?2?

A．x?1?x?2 B．x?1?x?2

?? D．?x|x??1??x|x?2?

2. 答案：B

解答：A?{x|x?2或x??1}，则CRA?{x|?1?x?2}.

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

3. 答案：A

解答：假设建设前收入为a，则建设后收入为2a，所以种植收入在新农村建设前为60%a，新农村建设后为37%?2a；其他收入在新农村建设前为4%?a，新农

1

村建设后为5%?2a，养殖收入在新农村建设前为30%?a，新农村建设后为30%?2a

故不正确的是A.

4．记Sn为等差数列?an?的前n项和.若3S3?S2?S4，a1?2，则a5?（ ） A．?12 B．?10 C．10 D．12

4. 答案：B 解答： 3?24?33(3a1??d)?2a1?d?4a1??d?9a1?9d?6a1?7d?3a1?2d?022?6?2d?0?d??3，∴a5?a1?4d?2?4?(?3)??10.

325．设函数f(x)?x?(a?1)x?ax.若f(x)为奇函数，则曲线y?f(x)在点(0,0)处的切线方程为

A．y??2x B．y??x C．y?2x D．y?x

5. 答案：D

)('1?，解答：∵f(x)为奇函数，∴f(?x)??f(x)，即a?1，∴f(x)?x3?x，∴f0∴切线方程为：y?x，∴选D.

6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?（ ）

31133113AB?AC B．AB?AC C．AB?AC D．AB?AC 444444446. 答案：A

11131解答：EB?AB?AE?AB?AD?AB??(AB?AC)?AB?AC.

22244A．

7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）

A．217

B．25

C．3 D．2

7. 答案：B

解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为M,N连线的距离，所以MN?42?22?25，所以选B.

2

8．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为则FM?FN=（ ） A．5 B．6

2的直线与C交于M，N两点，3C．7 D．8

8. 答案：D

2解答：由题意知直线MN的方程为y?(x?2)，设M(x1,y1),N(x2,y2)，与抛物

32??x1?1?x2?4?y?(x?2)3线方程联立有?，可得?或?，

y?2y?42?1?2?y?4x?∴FM?(0,2),FN?(3,4)，∴FM?FN?0?3?2?4?8.

?ex，x?0，g(x)?f(x)?x?a．若g（x）存在2个零点，则a的9．已知函数f(x)???lnx，x?0，取值范围是（ ） A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）

9. 答案：C

解答：∵g(x)?f(x)?x?a存在2个零点，即y?f(x)与y??x?a有两个交点，

f(x)的图象如下：

要使得y??x?a与f(x)有两个交点，则有?a?1即a??1，∴选C.

10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆

的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）

A．p1=p2 B．p1=p3 C．p2=p3

D．p1=p2+p3

10. 答案：A

解答：取AB?AC?2,则BC?22，

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