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第二章 2.1 第1课时
一、选择题 1．下面四个结论：
①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函数； ②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； ③数列的项数是无限的； ④数列通项的表示式是唯一的． 其中正确的是( )
A．①② C．②③ [答案] A
[解析] 数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯一．例如?n＋3?πnπ
数列1,0，－1,0,1,0，－1,0……的通项可以是an＝sin，也可以是an＝cos等等．
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2．数列2,0,4,0,6,0，…的一个通项公式是( ) n
A．an＝[1＋(－1)n]
2n＋
C．an＝[1＋(－1)n1]
2[答案] B
[解析] 经验证可知选项B符合要求．
3．已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，哪个是数列{an}中的一项( ) A．18 C．25 [答案] D
[解析] 依次令n(n＋1)＝18、21、25和30检验．有正整数解的便是，知选D． [点评] 由n(n＋1)＝a可知a应能分解为相邻两整数之积．显然A、B、C不满足，∴选D．
n－1
4．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是( )
n＋1A．递增数列 C．常数列
B．①②③ D．①②③④
n＋1＋
B．an＝[1＋(－1)n1]
2n＋1
D．an＝[1＋(－1)n]
2
B．21 D．30
B．递减数列 D．摆动数列
- 1 -
[答案] A
n－12
[解析] an＝＝1－，随着n的增大而增大．
n＋1n＋15．数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为( ) A．an＝2n－1 C．an＝(－1)n(2n－1) [答案] B
[解析] 当n＝1时，a1＝1排除C、D；当n＝2时，a2＝－3排除A，故选B． 6．数列1,3,7,15，…的通项公式an＝( ) A．2n C．2n－1 [答案] C
[解析] ∵a1＝1，排除A，B；又a2＝3，排除D，故选C． 二、填空题
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7．已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，则是这个数列的第________项．
120n?n＋2?[答案] 10 [解析] 令an＝
111
，即＝， 120n?n＋2?120
B．2n＋1 D．2n1
－
B．an＝(－1)n(1－2n) D．an＝(－1)n(2n＋1)
解得n＝10或n＝－12(舍去)．
81524
8．数列－1，，－，，…的一个通项公式为________．
579n·?n＋2?
[答案] an＝(－1)n
2n＋1
1×32×43×54×6
[解析] 奇数项为负，偶数项为正，调整其各项为－，，－，，∴an＝(－
35791)n
n·?n＋2?
. 2n＋1三、解答题
9．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6. (1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ [解析] (1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.
- 2 -
(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16(n＝－9舍)，即150是这个数列的第16项．
(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)， ∴从第7项起各项都是正数．
1
10．已知函数f(x)＝，构造数列an＝f(n)(n∈N＋)，试判断{an}是递增数列还是递减
x?x＋1?数列？
[解析] ∵an＝
11
，则an＋1＝.
n?n＋1??n＋1??n＋2?
对任意n∈N＋，(n＋1)(n＋2)>n(n＋1)， 11
∴<， ?n＋1??n＋2?n?n＋1?
11
于是an＋1－an＝－<0.
?n＋1??n＋2?n?n＋1?∴{an}是递减数列．
一、选择题
1．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3( ) A．不是数列{an}中的项 B．只是数列{an}的第2项 C．只是数列{an}的第6项 D．是数列{an}的第2项或第6项 [答案] D
[解析] 令n2－8n＋15＝3，解此方程可得n＝2或n＝6，所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项．
2．已知数列{an}中，a1＝1，A．递增数列 C．摆动数列 [答案] B
an
[解析] 由＝2可知该数列的前一项是后一项的2倍，而a1＝1>0，所以数列{an}的项
an＋1
- 3 -
an
＝2，则此数列是( ) an＋1
B．递减数列 D．常数列