内容发布更新时间 : 2024/5/3 20:05:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、选择题

1.（2016河南第8题）如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【 】 （A）（1，-1）

（B）（-1，-1）

（D）（0，-2）

（C）（2，0）

【答案】B.

考点：规律探究题.

2.（2016四川达州第8题）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）

A．25 B．33 C．34 D．50

【答案】B． 【解析】

试题分析：由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；…由此可得第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个；当3n+1=100时，解得n=33，故答案选B． 考点：图形规律探究题.

3.（2016湖南娄底第9题）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A．CnH2n+2B．CnH2nC．CnH2n﹣2D．CnHn+3 【答案】A． 【解析】

试题分析：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察可知：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，即可得an=2n+2．所以碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2．故答案选A．

考点：数字规律探究题.

二、填空题

1.（2016浙江宁波第15题）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案⑦需 根火柴棒

【答案】50.

考点：图形规律探究题.

2.（2016河北第19题）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.

第19题图

当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=_____°. ……

若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=_______°. 25×27+1=262； 79×81+1=802； …

可猜想第2016个式子为 ． 【答案】（3【解析】

试题分析：观察等式两边的数的特点，第n个等式可以表示为：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2，用n表示其规律，当n=2016时，（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2，． 考点：规律探究题.

4.（2016山东枣庄第18题）一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1?数），则a2016 = ． 【答案】-1. 【解析】

试题分析：根据题意可知，a1?2016

﹣2）×3

2016

+1=（3

2016

﹣1）．

2

11，an?（n≥2，且n为整21?an?111111，a2??-1，a4??，.......,由此?2，a3?121?21?（-1）21?2可得这组数据3个一循环，2016÷3=672，所以a2016是第672个循环中的第3个数，即a2016=-1. 考点：规律探究题.

5.（2016湖北黄石第16题）观察下列等式： 第1个等式：a1?11?2?1，第2个等式a2??3?2，

2?31?211?2?3，第4个等式：a4??5?2， 3?22?5第3个等式：a3?按上述规律，回答以下问题：