内容发布更新时间 : 2024/5/13 4:20:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第九章 振动

9-1 一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为?且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）

A，2

题９-１ 图

分析与解（b）图中旋转矢量的矢端在x 轴上投影点的位移为－A/2，且投影点的运动方向指向Ox 轴正向，即其速度的x分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（b）．

9-2 已知某简谐运动的振动曲线如图（a）所示，则此简谐运动的运动方程为（ ）

22?2??2?A?x?2cos?????πt?πcm Cx?2cosπt?π??cm????3?3??3?3

42?2??4?B?x?2cos?????πt?πcm Dx?2cosπt?π??cm????3333????题９-２ 图

分析与解 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为 –A/2，且向x 轴负方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为

2π/3．振动曲线上给出质点从–A/2 处运动到+A 处所需时间为1 s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差Δ?4π/3，则角频率

ω?Δ/Δt??4π/3?s?1，故选（D）．本题也可根据振动曲线所给信息，

逐一代入方程来找出正确答案．

9-3 两个同周期简谐运动曲线如图（a） 所示， x1 的相位比x2 的相位（ ）

（A） 落后

ππ （B）超前 （C）落后π （D）超前π 22分析与解 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b） 即可得到答案为（b）．

题９-３ 图

9-4 当质点以频率ν 作简谐运动时，它的动能的变化频率为（ ） （A）

v （B）v （C）2v （D）4v 2质点作简谐运动的动能表式为

分析与解

Ek?1m?2A2sin2??t???，可见其周期为简谐运动周期的一半，则频率2为简谐运动频率ν的两倍．因而正确答案为（C）．

9-5 图（a）中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（ ） （A）

31π （B）π （C）π （D）0

22分析与解 由振动曲线可以知道，这是两个同振动方向、同频率简谐运动，它们的相位差是?（即反相位）．运动方程分别为x1?Acos?t和

Acos?ωt?π?．它们的振幅不同．对于这样两个简谐运动，可用旋转2A矢量法，如图（b）很方便求得合运动方程为x1?cos?t．因而正确答案

2x2?为（D）．

题９-５ 图

9-6 有一个弹簧振子，振幅A?2.0?10?2m，周期T?1.0s，初相

?3π/4．试写出它的运动方程，并作出x?t图、v?t图和a?t图．