内容发布更新时间 : 2024/12/25 2:09:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

15．【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，

则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1， 故答案为：π﹣1．

16．【分析】连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果．

【解答】解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，

∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称， ∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE＝45°， ∴OE＝AE，

不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），

∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴a2＝3， ∴a＝

，

，

∴AE＝OE＝

∵∠BAD＝30°，

∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°， ∵∠OAE＝∠AOE＝45°，

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∴∠EAF＝30°， ∴AF＝

，EF＝AEtan30°＝1，

∵AB＝AD＝2，AE∥DG， ∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，

∴OG＝OE+EG＝+1， ∴D（

+1，2

）， 故答案为：6+2

．

三、解答题（共86分）

17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：

，

①+②得：3x＝9，即x＝3， 把x＝3代入①得：y＝﹣2， 则方程组的解为

．

18．【分析】由SAS证明△ADF≌△BCE，即可得出AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC， 在△ADF和△BCE中，，

∴△ADF≌△BCE（SAS）， ∴AF＝CE．

19．【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝（x﹣1）÷ ＝（x﹣1）?

＝， 当x＝+1，

原式＝

＝1+

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20．【分析】（1）分别作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可所求． （2）根据中位线定理易得∴△DEF∽△ABC，△D'E'F'∽△A'B'C'，故△DEF∽△D'E'F' 【解答】解：（1）作线段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求．

证明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC， ∴△ABC∽△A′B′C′， ∴

（2）证明：

∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点， ∴DE＝

，

，

，

∴△DEF∽△ABC

同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，

由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′， ∴△DEF∽△D'E'F'．

21．【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD，从而利用互余和计算出∠ADE的度数；

（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF＝AC，利用含30度的直角三

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角形三边的关系得到AB＝AC，则BF＝AB，再根据旋转的性质得到∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，从而得到DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，接着证明△CFD≌△ABC得到DF＝BC，然后根据平行四边形的判定方法得到结论． 【解答】（1）解：如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，

∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°， ∵CA＝CD，

∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°， ∴∠ADE＝90°﹣75°＝25°； （2）证明：如图2， ∵点F是边AC中点， ∴BF＝AC， ∵∠ACB＝30°， ∴AB＝AC， ∴BF＝AB，

∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC， ∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB， ∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形， ∴BE＝CB，

∵点F为△ACD的边AC的中点， ∴DF⊥AC，

易证得△CFD≌△ABC， ∴DF＝BC， ∴DF＝BE， 而BF＝DE，

∴四边形BEDF是平行四边形．

22．【分析】（1）求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与350比较后可得出m＜35，根据废水处理费用＝该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可

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