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专题04 方程与不等式之选择题、填空题、解答题

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．（2019?杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（ ） A．2x+3（72﹣x）＝30 C．2x+3（30﹣x）＝72

B．3x+2（72﹣x）＝30 D．3x+2（30﹣x）＝72

【答案】解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得： 3x+2（30﹣x）＝72． 故选：D．

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵树是解题关键． 2．（2019?宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A．31元

B．30元

C．25元

D．19元

【答案】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元， 依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4， ∴y＝x+7，

∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31． 故选：A．

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 3．（2019?舟山）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A．C．

B．D．

【答案】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：

．

故选：D．

1

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键． 4．（2019?舟山）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（ ）

A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．

【答案】解：∵a＞b，c＞d， ∴a+c＞b+d． 故选：A．

【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．

5．（2019?宁波）不等式A．x＜1

x的解为（ ）

B．x＜﹣1

C．x＞1

D．x＞﹣1

【答案】解：3﹣x＞2x， 3＞3x， x＜1， 故选：A．

x，

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．

6．（2019?台州）一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程一个方程正确的是（ ）

，则另

A． B． C． D．

【答案】解：设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．

2

故选：B．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键． 7．（2019?金华）用配方法解方程x﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（ ） A．（x﹣3）＝17

2

2

B．（x﹣3）＝14

2

2

C．（x﹣6）＝44

2

D．（x﹣3）＝1

2

2

【答案】解：用配方法解方程x﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）＝17， 故选：A．

【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

二．填空题（共4小题）

1．（2019?舟山）在x+ ±4x +4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根． 【答案】解：

要使方程有两个相等的实数根，则△＝b﹣4ac＝b﹣16＝0 得b＝±4 故一次项为±4x 故答案为±4x

【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．

2

2

2

2

2．（2019?温州）不等式组的解为 1＜x≤9 ．

【答案】解：由①得，x＞1， 由②得，x≤9，

，

故此不等式组的解集为：1＜x≤9． 故答案为：1＜x≤9．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小

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