内容发布更新时间 : 2024/5/11 19:19:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二次函数的综合应用

一、填空题 1.若函数y=（m+2）2.抛物线y=

是二次函数，则m=________

2

（x﹣4）+3与y轴交点的坐标为________．

3.已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________． 4.二次函数y=x2+4x+5中，当x=________时，y有最小值．

5.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

2

③当x=2时，y=5；④3是方程ax+（b﹣1）x+c=0的一个根；

其中正确的有________．（填正确结论的序号） 6.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线

，且经过点（-3，y1），（4，y2），试比较y1

和y2的大小：y1________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 7.如图是二次函数

和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________．

8.如图，二次函数①

； ②

； ③

的图象经过点

；④

对称轴为直线，； ⑤

下列5个结论：，，

其中正确的结论为________ ．（注：只填写正确结论的序号）

二、选择题

9.下列函数是二次函数的是（ ）

A. y=2x+1 B. y=﹣2x+1 C. y=x2+2 D. y=x﹣2

10.函数y=（m﹣3）x|m|﹣1+3x﹣1是二次函数，则m的值是（ ） A. ﹣3 B. 3 C. ±2 D. ±3 11.已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么（ ）

A. a＞0，b＞0，c＞0 B. a＞0，b＞0，c=0 C. a＞0，b＞0，c＜0 D. a＞0，b＜0，c=0

12.如图，在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+4的图象大致可能是（ ）

A. B. C. D.

13.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与y轴的交点坐标是( )

A. （1，0） B. （0，1） C. （0，-1） D. （-1，0） 14.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ） A. y

2

（x﹣2）+3 B. y=

（x﹣2）﹣3 C. y=﹣ x的图象与正比例函数y2=

2

（x﹣2）+3 D. y=﹣

2

（x﹣2）﹣3

2

15.如图，已知二次函数y1=

x2﹣

x的图象交于点A（3，2），与x轴交

于点B（2，0），若y1＜y2 ， 则x的取值范围是（ ）

A. 0＜x＜2 B. 0＜x＜3 C. 2＜x＜3 D. x＜0或x＞3 16. 设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1 ， 0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（ ） A. a（x1﹣x2）=d B. a（x2﹣x1）=d C. a（x1﹣x2）2=d D. a（x1+x2）2=d

17.二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 18.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4

19.当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ） A. - B.

或-

C. 2或-

D. 2或

或-

20.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的

2

点P落在已知抛物线y=﹣x+4x上的概率为（ ）

A. B. C. D.

三、解答题 21.已知抛物线 y=

x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．

（1）求A、B、C的坐标；

（2）直接写出当y＜0时x的取值范围． 22.在平面直角坐标系中，抛物线 侧），与y轴交于点C. （1）求点A的坐标；

（2）当S△ABC=15时，求该抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，经过点C的直线

与抛物线的另一个交点为D.该抛物线在直线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左

上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象。请结合图象回答：若新函数的最小值大

于﹣8，求k的取值范围.

23.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；

（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．