内容发布更新时间 : 2024/11/17 10:47:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

9.设一产品的市场需求函数为Q＝500－5P，成本函数为C＝20Q。试问： (1)若该产品为一垄断厂商生产，利润最大时的产量、价格和利润各为多少？ (2)要达到帕累托最优，产量和价格应为多少？ (3)社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？

解答：(1)该产品为垄断厂商生产时，市场的需求函数即该厂商的需求函数。于是，由Q＝500－5P可得P＝100－，得边际收益函数MR＝100－；由成本函数C＝20Q得MC＝20＝AC。利润最大化时有MC＝MR，即20＝100－，得产量Q＝200，价格P＝60，利润π＝60×200－20×200＝8 000。

(2)要达到帕累托最优，价格必须等于边际成本，即P＝100－＝20＝MC 得 Q＝400 P＝20

200

(3)当Q＝200，P＝60时，消费者剩余为CS＝∫0(100－dQ－PQ ＝4 000

400

当Q＝400，P＝20时，消费者剩余为CS＝∫0(100－dQ－PQ ＝16 000

社会福利的纯损失为：16 000－4 000－8 000＝4 000。这里，16 000－4 000＝12 000是垄断造成的消费者剩余的减少量。其中，8 000转化为垄断者利润。因此，社会福利的纯损失为4 000。

10.在一个社区内有三个集团。它们对公共电视节目小时数T的需求曲线分别为： W1＝100－T W2＝150－2T W3＝200－T

假定公共电视是一种纯粹的公共物品，它能以每小时100美元的不变边际成本生产出来。 (1)公共电视有效率的小时数是多少？

(2)如果电视为私人物品，一个竞争性的私人市场会提供多少电视小时数？

解答：(1)公共电视是一种纯粹的公共物品，因此，要决定供给公共物品的有效水平，必须使这些加总的边际收益与生产的边际成本相等，即

W1＝100－ T W2＝150－2T

＋W3＝200－ T, W＝450－4T)

令450－4T＝100，得T＝。这就是公共电视的有效小时数。 (2)在一个竞争性的私人市场中，每个集团会提供的公共电视为 100－T＝100 T＝0 W1＝100－0＝100 150－2T＝100 T＝25 W2＝150－2×25＝100 200－T＝100 T＝100 W3＝200－100＝100

将W1、W2和W3相加，得W＝100＋100＋100＝300，这就是竞争性的私人市场会提供的公共电视总量。竞争性的私人市场提供的电视小时数为125(＝0＋25＋100)。

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11.设一个公共牧场的成本是C＝5x＋2 000，其中，x是牧场上养的牛数。牛的价格为P＝800元。 (1)求牧场净收益最大时的牛数。 (2)若该牧场有5户牧民，牧场成本由他们平均分担。这时牧场上将会有多少牛？从中会引起什么问题？ 解答：(1)牧场净收益最大的牛数将由P＝MC即800＝10x给出，解之即得x＝80。 (2)每户牧民分摊的成本是

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(5x＋2 000)÷5＝x＋400

于是牛的数量将是800＝2x，得x＝400。从中引起的问题是牧场因放牧过度，数年后一片荒芜。这就是“公地的悲剧”。

12.假设有10个人住在一条街上，每个人愿意为增加一盏路灯支付4美元，而不管已提供的路灯数量。

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若提供x盏路灯的成本函数为C(x)＝x，试求最优路灯安装只数。

解答：路灯属于公共物品。每人愿意为增加每一盏路灯支付4美元，10人共40美元，这可看成是对路灯的需求或边际收益，而装灯的边际成本函数为MC＝2x。令MR＝MC，即40＝2x，得x＝20，此即路灯的最优安装只数。

13.假定一个社会由A和B两个人组成。设生产某公共物品的边际成本为120，A和B对该公共物品的需求分别为qA＝100－p和qB＝200－p。

(1)该公共物品的社会最优产出水平是多少？

(2)如该公共物品由私人生产，其产出水平是多少？

解答：(1)整个社会对公共物品的需求曲线由A、B两人的需求曲线垂直相加而成，即有

p＝100－qA

＋p＝200－qB, p＝300－2q)

其中，最后一个式子就是整个社会对公共物品的需求曲线。由于生产公共物品的边际成本为120，故令p＝300－2q＝120，即可解得社会最优的产出量为q＝90。

(2)如果这一公共物品由私人来生产，则A和B的产量都由价格等于边际成本来决定，即有100－qA＝120,200－qB＝120，由此解得qA＝－20、qB＝80，从而，全部的私人产出水平为qA＋qB＝－20＋80＝60。

14.假定某个社会有A、B、C三个厂商。A的边际成本为MC＝4qA(qA为A的产出)，其产品的市场价格为16元。此外，A每生产一单位产品使B增加7元收益，使C增加3元成本。

(1)在竞争性市场中，A的产出应是多少？ (2)社会最优的产出应是多少？

解答：(1)在竞争性市场上，A的产出应满足P＝MC，即16＝4qA，从中解得A的产出为qA＝4。

(2)使社会最优的产出应使社会(即包括A、B、C在内)的边际收益等于边际成本，即7＋16＝4qA＋3，从中解得A的产出为qA＝5。

15.一农场主的作物缺水。他需决定是否进行灌溉。如他进行灌溉，或者天下雨的话，作物带来的利润是1 000元，但若是缺水，利润只有500元。灌溉的成本是200元。农场主的目标是预期利润达到最大。

(1)如果农场主相信下雨的概率是50%，他会灌溉吗？

(2)假如天气预报的准确率是100%，农场主愿意为获得这种准确的天气信息支付多少费用？ 解答：(1)如果农场主相信下雨的概率是50%，不进行灌溉的话，他的预期利润为

E(π)＝×1 000＋×500＝750

如果进行灌溉，则肯定得到的利润为1 000－200＝800。因此，他会进行灌溉。

(2)他不买天气预报信息时，如上所述，他会进行灌溉，得到利润800。如果买天气预报信息并假定支付x元费用，他若确知天下雨，就不灌溉，于是可获利润

π1＝1 000－x

若确知天不下雨，就灌溉，于是可获利润

π2＝800－x

由于他得到的信息无非是下雨和不下雨，因此，在购买信息情况下的预期利润为

E(π)＝×(π1＋π2)＝900－x

令E(π)＝900－x＝800(不购买预报信息时的利润)，解出x＝100，此即为所求。