内容发布更新时间 : 2024/11/19 0:46:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课题：2.5教案 课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 教学目标： 批 知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的注 前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。 过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。 情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。 教学重点：等比数列的前n项和公式推导 教学难点：灵活应用公式解决有关问题 教学用具：投影仪 教学方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。 教学过程： Ⅰ.课题导入 [创设情境] [提出问题]课本P55“国王对国际象棋的发明者的奖励” Ⅱ.讲授新课 [分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。 1、 等比数列的前n项和公式： 等比数列的前n项和（1） 第 课时 总序第 个a?anqa1(1?qn) 当q?1时，Sn? ① 或Sn?1 ② 1?q1?q当q=1时，Sn?na1 当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②. 公式的推导方法一： 一般地，设等比数列a1,a2?a3,?an?它的前n项和是 Sn?a1?a2?a3??an ?Sn?a1?a2?a3??an由? n?1?an?a1q2n?2n?1??Sn?a1?a1q?a1q??a1q?a1q得? 23n?1n??qSn?a1q?a1q?a1q??a1q?a1q?(1?q)Sn?a1?a1qn a?anqa1(1?qn)∴当q?1时，Sn? ① 或Sn?1 ② 1?q1?q当q=1时，Sn?na1 公式的推导方法二： 有等比数列的定义，aa2a3????n?q a1a2an?1根据等比的性质，有a2?a3???anS?a1?n?q a1?a2???an?1Sn?an即 Sn?a1?q?(1?q)Sn?a1?anq（结论同上） Sn?an围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三： Sn?a1?a2?a3??an＝a1?q(a1?a2?a3??an?1) ＝a1?qSn?1＝a1?q(Sn?an) ?(1?q)Sn?a1?anq（结论同上） [解决问题] 有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。 由a1?1,q?2,n?64可得 a1(1?qn)1?(1?264)64==2?1。 Sn?1?21?q264?1这个数很大，超过了1.84?1019。国王不能实现他的诺言。 教学后记：