内容发布更新时间 : 2024/6/1 15:20:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课堂教学环节与时间分配 4. 间接测量量的数据处理(12分钟) （ 1 ）不确定度的传播定律(误差传递公式) uc(y)?(?f?fu(x1))2?(u(x2))2??x1?x2 （1-18） （2）相对不确定度的传播定律(相对误差传递公式)Er?uC(y)?lnf?lnf?(?u(x1))2?(?u(x2))2?y?x1?x2xnpn时，Er? （1-19） 当y?cx1p1x2p2uc(y)uu?(p11)2?(p22)2?yx1x2（1-20） 因此当函数y是乘除运算时，y的相对不确定度是各分量相对不确定度的方和根。 例题：在20℃条件下，用一级千分尺△仪=0.004mm测量某金属圆柱体的体积，测量数据如下表。其体积计算公式为πd2h/4，试写出测量结果的最后表达式？ 测量次数 d(cm) h(cm) 1 1.0071 2.0105 2 1.0073 2.0110 3 1.0069 2.0108 4 1.0078 2.0112 5 1.0070 2.0104 6 1.0074 2.0100 解：根据题意，d和h可用直接测量量的数据处理方法来计算其相应的不确定度量值。 (1)、d的不确定度的计算 16通过计算器算得：d??di?1.00725cm 6i?1 S(d)?6uA(d)?S(d)??仪??di?d?i?1626?6?1??0.00013cm uB(d)?0.004?10?1??0.00023cm 3322uc(d)?uA(d)?uB(d)?0.00026cm (2)、h的不确定度的计算 课堂教学环节与时间分配 同理，通过计算器算得： 16h??hi?2.01065cm 6i?1S(h)uA(h)?S(h)??6uB(h)??仪??h?h?ii?1626?6?1??0.00017cm 0.004?10?1??0.00023cm 3322uc(h)?uA(h)?uB(h)?0.00029cm (3)、V的不确定度的计算 体积的最佳估计值为： 1V??d2h?0.25?3.141593?1.007252?2.01065?1.60214cm3 4法① 由于V为间接测量的物理量，所以它的不确定度由误差传递公式来计算。 ??f?2??f?2根据误差传递公式：uc(y)??u(x)??11??u2(x2)???x1???x2?代入数据算得：uc(V)?22 122221?hduc(d)??2d4uc2(h)?0.0009cm3 416扩展不确定度为：U(V)?2uc(V)?0.0018cm3;k?2 法②或者根据V的相对不确定度来进行合成 uc(V)?u(d)??uc(h)???2c???h??0.054%?0.05% Vd????22则V的相对扩展不确定度为： U2uc(V)??2?0.054%?0.11% VV(4)、最后结果表达式：V?V?U(V)?1.6021?0.0018cm3;k?2 或者表示为：V?V(1?U(V))?1.6021(1?0.11%)cm3;k?2 V5. 双变量测量的数据处理（16分钟） (1)作图法（图解法） 课堂教学环节与时间分配 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并且要用坐标纸作图。 作图步骤：先整理出数据表格 例如：伏安法测电阻实验数据记录表 U (V ) I (mA) 0.74 2.00 1.52 4.01 2.33 6.22 3.08 8.20 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01 ①选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度： 根据表格数据U 轴可选1mm对应于0.10V，I轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为130mm×130mm。 ②标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。 ③标实验点： 实验点可用“+”、“○”、“●”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。 ④连成图线： 用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图线正穿过实验点时可以在点处断开。 ⑤标出图线特征： 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出 R 值。 ⑥标出图名： 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。至此一张图才算完成。 (2)逐差法（分组求差法） 由误差理论可知：算术平均值最接近于真值，因此实验中应进行多次测量。 课堂教学环节与时间分配 但是，在下例中多次测量并不能达到好的效果。 例：测量弹簧的倔强系数 砝码质量(Kg) 弹簧伸长位置(cm) 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 其相应的弹簧长度变化量为： ??x1?x1?x0??x?x?x(x?x)?(x2?x1)??221 所以：?x?10?7?......???x7?x7?x6?(x7?x6)?x7?x0 7从上式看到，只有首末两次的测量值才对单次测量的平均值起作用，而一切中间量都失去意义。这就是说，多次测量和单次测量没有差别,失去了多次测量减小误差的优越性。 为保持多次测量的优越性，把数据分为两组： ?x0x4?x?1x5? ?x2x6??x3x7?x1?x4?x0?x2?x5?x1?x3?x6?x2?x4?x7?x3 ?x??x1??x2??x3??x4 4?4这种处理数据的方法称为逐差法。逐差法的优点在于可以充分利用实验中测量采集的数据，达到对数据取平均（即保持多次测量的优越性，减少偶然误差）的效果，而且还可以最大限度地保证不损失有效数字、减少相对误差。是实验中常用的处理数据的方法。 注意：逐差法的使用条件 ①两物理量之间具有 y =kx+b 的线性关系。 ②自变量x为等间距的变化,即x的每个改变量△x都相等，△x即为间距。 注意：在逐差法计算中，为了直观和便于处理，也常用列表格方法来表示，以免出错。如：测定弹簧的倔强系数K (3)最小二乘法（回归法） ◆原理： 课堂教学环节与时间分配 设若两物理量 x、y 满足线性关系 y=a+bx，等精度地测得一组互相独立的实验数据： {xi，yi} i=1,2……n，当所测各yi 值与拟合直线上的 a +bxi之间偏差的平方和最小，即 Q??[yi?(a?bxi)]2最小，Q叫偏差或残差，所得系数a，b最好，拟合i?1n公式即为最佳经验公式。 ◆求解： ?Qn??2[yi?(a?bxi)](?1)?0?ai?1?Qn??2[yi?(a?bxi)](?xi)?0?bi?1 （1-21） ?y?na?b?x?0?xy?a?x?b?xiiiii2i?0 （1-22） ?n??n??n??n2???xiyi???xi????yi???xi?xy?x?x2?y??i?1??i?1??i?1??a??i?1（1-23） 222nn??x?x2x?nx??ii??i?1?i?1? ?n??n??n?yx?nxy??i???i???ii?x?y?xy??b??i?1??i?12??i?1（1-24） 22nn??x?x2x?nx?i??i?i?1?i?1? 因此y=a+bx就是所求的最佳拟合直线。 ◆相关系数r ： 最小二乘法处理数据除给出 a、b 外，还应给出相关系数 r ，r定义为： r??(x?x)(y?y)?(x?x)?(y?y)ii2iii2 （1-25） x?其中x?ny?，y?ni ①r 表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度. ②r∈[-1，1]。|r|→1，x、y 间线性关系好.