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湖南省2019届高三三模数学（理）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.

1.已知集合M?yy?x2?1,x?R，N?xy?3?x2,x?R，则M????N为

A．[?3,3] B．[?1,3] C．? D．(?1,3] 2.下列命题中，正确的是

①已知?an?是等差数列，Sn是其前n项和，则Sn，S2n?Sn,S3n?S2n也成等差数列； ②“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件； ③复数Z1,Z2,Z3，若?Z1?Z2???Z2?Z3??0，则Z1?Z3；

222?x0?2?0”的否定是“?x?R,x2?x?2?0”. ④命题“?x0?R,x0开始 i?2,S?1A．①② B．②③ C．②④ D．③④

S?S?i?1i?13.等比数列?an?的前n项和为Sn，若a2?S3?0，则公比q等于

A．?1 B．1 C．?2 D．2 4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

i?2i?1i?i?1i? 10? 是 否 15525输出A． B． C． D． 3324927S结束 5.在平面直角坐标系xoy中，角?与角?均以ox为始边，它们的终边 关于y轴对称．若tan??3，则tan?????的值为 5159 C． 1716 D．

A．0 B．

15 86.已知边长为2的正方形ABCD，在正方形ABCD内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A，B，C，D的距离都大于1的概率为

A.

???3?22 B. C. D.1? ?

416447.甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同， 如图所示，记甲的体积为V甲，乙的体积为V乙，则有 A．V甲?V乙 C．V甲?V乙

nB．V甲?V乙

D．V甲、V乙大小不能确定

n1?1???8.已知?2x??展开式的各个二项式系数的和为128，则?x??的展开式中x2的系数为

x?x???A．44 B．560 C．7 D．35

x2y29.已知点P为双曲线2?2?1(a?0，b?0)右支上一点，点F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，点I是?PF1F2的内

ab心，若恒有S?IPF1?S?IPF2? A．(1，2]

1S?IF1F2成立，则双曲线离心率的取值范围是 3B．(1，2) C．(0，3] D．(1，3]

21a2?b2??10.设函数f(x)?lgx，若存在实数0?a?b，满足f(a)?f(b)，则M?log2, N?log2??，

8?a?b?Q?ln1e2的关系为

B．M?Q?N C．N?Q?M D．N?M?Q

A．M?N?Q

11.如图，?GCD为正三角形，AB为?GCD的中位线，AB?3AE,

BC?3BF,O为DC的中点，则向量FE，OF夹角的余弦值为

A.

1122 B.? C.? D.

2222a3x?，若对任意给定的m??0,2?，关于x的方程f(x)?g(m)在区间4212.已知函数f(x)?2ax3?3ax2?1,g(x)???0,2?上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是

?? D.(－1，0)∪?1，A.(－∞，1] B.(0，1)∪{－1} C. ?1， 1?1????8??8? 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.

13.某学校共有在职教师140人，其中高级教师28人，中级教师56人，初级教师56人，现采用分层抽样的方法，从在职教师中抽取5人进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为______．

?x?2y?0?14.设z?2x?y，其中x,y满足?x?y?0，若Z的最小值是?9，则Z的最大值为 ．

?0?y?k?15.三棱锥P-ABC中，PA?平面ABC,?BAC?60?,AB?2,PA?AC?4，则三棱锥P?ABC

外接球的体积为 ．

116.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(?x)?f(1?x),f(1)?1,Sn为数列?an?的前n 项和，且

24an?2Sn?1(n?N?)，则f(a3)?f(a6)＝________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A?（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若A?

18.（本小题满分12分）

政府为了对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门 对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机 抽样的方法抽取110人进行统计，得到如右列联表：

(Ⅰ)用独立性检验的思想方法说明有多少的把握认为不买房心理预期与城乡有关？

参考公式：K?2?2，且 bsin2A?6cosAsinB,

?3，求?ABC周长的取值范围．

n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?0.15 2.072 ，

P?K2?k? k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 （Ⅱ）某房地产中介为增加业绩，决定针对买房成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金．

已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为

11，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与63抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X（千元）的分布列及数学期望．